遗传算法用于衍射光学元件的优化设计

　　引 言

　　随着衍射光学的发展，衍射光学元件所具有的许多特性：高衍射效率、独特的色散特性、更多的设计自由度、宽广的材料可选性以及一些特殊的光学功能，引起了人们高度的重视[1,2]。衍射光学元件的性能取决于其衍射结构的设计，目前衍射光学元件的优化设计理论是衍射光学研究的重要的方向之一。在衍射光学元件的优化设计中，许多最优化问题的计算十分复杂，很难用传统的优化方法来求解。自1960 年以来，一种模仿生物自然进化过程的、被称为“进化算法(evolutionary algorithm)”的随机优化技术在解这类优化难题中显示出了优于传统优化算法的性能[3]。目前进化算法主要包括三个研究领域：遗传算法、进化规划和进化策略。其中遗传算法是迄今为止进化算法中应用最多、比较成熟的算法。作为一种新的全局优化搜索算法，遗传算法以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及高效实用等显著优点，在衍射光学元件的优化设计中得到了应用，取得了良好的效果[4]。

　　遗传算法是一种全局优化算法，不会陷入局部极值。它是模拟生物进化过程中优胜劣汰规则与群体内部染色体信息交换机制的一类处理复杂优化问题的新方法，主要通过遗传算子按一定规律逐渐逼近最优解的算法[5,6]。本文主要研究它在衍射光学元件中设计中的应用。

　　1 遗传算法原理

　　1.1 遗传算法的运算过程

　　遗传算法用交叉和变异两种遗传算子作为搜索工具，用搜索到的解的质量进行评价，并根据评价结果用选择算子来引导以后的搜索方向。遗传算法的主要步骤如下:①初始化种群。随机产生M个个体作为初始种群。②个体评价。计算初始化种群中个体的适应度。③选择运算。把优化的个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代，选择运算是建立在群体中个体的适应度评估的基础上的。④交叉运算。交叉运算就是把两个个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作，通过交叉，遗传算法的搜索能力得以飞跃提高。⑤变异运算。变异运算的基本内容是对群体的个体串的某些基因座上的基因值作变动。

　　1.2 遗传算法关键参数的确定

　　遗传算法的关键参数主要包括群体规模、交叉参数、变异参数、选择参数和终止代数。选取合适的运行参数对遗传算法的计算性能有很大的影响。

　　(1) 群体规模

　　群体规模(Population size)影响遗传算法优化的最终结果和遗传算法的执行效率。当群体规模太小时，遗传算法的优化性能一般不会太好，而采用较大的群体规模则可减少遗传算法陷入局部最优解的机会，但较大的群体规模则意味着提高了计算复杂度。图1 表明了不同群体规模对算法性能的影响，当群体规模为 200 时，算法进化 26 代就早熟收敛;随着群体规模的增大，算法的群体平均适应度逐渐逼近最优解的适应度 38.633;当群体规模达到 1000 时，算法进化 112 代基本达到最优解。