亚波长结构二元衍射微透镜的设计方法

　　1　引言

　　二元衍射光学是随着计算机辅助设计和微电子加工技术的发展而发展起来的新兴光学技术,它已经成为光学的前沿研究领域之一。二元位相型衍射光学元件,由于其结构紧凑、重量轻、易调节、可重复等特点,在改善系统性能和轻量化、微型化、阵列化及集成化方面发挥着越来越重要的作用,在国防、科研、生产等领域有着广阔的应用前景。

　　二元位相型衍射元件的制作是基于VL-SI制作工艺方法,将计算机设计的图案通过制板、光刻和离子刻蚀等技术转移到基底材料上,产生预期的浮雕结构,形成纯相位的衍射元件。其重要的性能指标是衍射效率,它标志着元件质量的好坏。根据标量理论的衍射效率公式η=sinc2(πL),要达到高的衍射效率,则应尽可能提高L值,即台阶数目。在实际制造过程中采用多次光刻和刻蚀加工,这样工艺变得繁琐、复杂,加工环节多、周期长,制造成本高,而且多次套刻产生的对准误差会使元件的实际衍射效率大大降低,影响使用效果。利用近年来研究的亚波长结构,结合标量衍射理论和亚波长结构的等效媒质理论,对二元衍射透镜进行设计制作,可以克服上述问题。

　　2　等效媒质理论

　　2.1　等效媒质理论

　　亚波长结构是指表面结构尺寸与光波波长相当或更小的结构表面。对于亚波长结构来说,适用于标量衍射理论的假设条件不再成立,标量衍射理论已经失效,此时必须运用电磁场的矢量衍射理论进行分析,但是引入的巨大运算量使得矢量理论的光学设计十分困难。

　　等效媒质理论^[1,2]是研究亚波长结构比较直观的理论,它认为,当入射光通过小于光波波长的浮雕结构时,光波的性质类似于光波通过一等效均匀媒质,波阵面的形状不发生改变,等效媒质的光学系数诸如介电常数、磁导率和电导率等由浮雕结构所占的空域比来确定。对于单台阶的浮雕结构可以用单膜层来等效,对于多台阶的浮雕结构可以等效于多层膜系结构。

　　图1示出了简单的一维浮雕结构。浮雕结构的周期比光波波长小得多,因此,浮雕结构周期内的场可以认为是均匀的。当电矢量与K 垂直时(TE偏振模式),电矢量的切线分量经过不连续表面时是连续的,因此在浮雕结构周期内将有相同的E值,在两个区域内的电位移矢量可写为

        同理,当电矢量与K平行时(TM偏振模式),

          等效介电常数可写为

　　　　由于ε=n ²,n为媒质的折射率,因此等效媒质的折射率可以写为

　　即为等效媒质理论的零级等效折射率表达式,它是依赖于电磁场的偏振状态,也称为形式双折射。