积分球出射辐照度的Monte Carlo模拟

　　引 言

　　积分球是光度测量中经常用到的一种重要装置。它的一个重要应用是作为光衰减器，用于能量的测试和光学元、器件的反射率、透射率的测量;也可以用作光功率衰减器对脉冲激光器进行功率波形和能量的测量;它的另一个重要应用是提供大面积的均匀辐射场，作为均匀光源使用，此时，需要知道其出射辐照度在空间的分布，并对其进行标定测试。有关积分球出口处的平面辐照度，有很多解析法提供了理论依据。Geobel[1]给出了一般的积分球传输效率公式;Jacquez和Kuppenheim[2]采用积分方程法，Tardy[3]采用矩阵法分别给出了解析解。但在某些情况下，不仅要知道积分球出口处的平面照度分布，还需要知道距开口处一定距离的平面上的光能量分布。例如：被标定或测试的系统结构比较复杂时，标定测试就不能在开口处进行;而考虑到经济效益，利用较小的积分球，其出口不能满足较大的光源需要时，标定测试只能在距积分球出口一定距离的位置进行，因此就必须知道均匀辐射场在传播过程中某些位置平面上的分布情况。通常的解析法，一般运用比较复杂的积分运算，有可能遇到不可积的情况，难于给出比较精确的解。Monte Carlo法[4-6]通过对大量的光子的追迹来获得光能量的分布情况，可避免这些问题，获得比较直观、精确的解。Monte Carlo 法是一种采用统计抽样理论近似的求解物理或数学问题的方法。它通过把确定性的问题与某个概率模型相联系，并对人为构造的随机过程的模拟求得统计试验的统计值，这个统计值就是原问题的近似解。将 Monte Carlo 法应用于积分球理论，可以对积分球出口处及距离出口处一定距离的平面上的能量分布进行计算机模拟，获得积分球输出的辐射场在传播过程中的变化情况，为积分球的应用提供指导和依据。

　　1 数学模型建立

　　为了确定积分球出射辐照度，需要统计出射的光子数，这就需要确定光源的入射状态和光子在积分球内表面的反射规律。所以，数学模型主要包括两部分：描述光源分布的模型和描述光子在积分球内的反射模型。利用这两个模型就可以追迹光子的运动轨迹，得出各个出口平面上的光照度分布。

　　1.1 光源分布数学模型

　　为了避免光源照度的不均匀性对出口位置的影响，采用入口处照度均匀的光源，并用大量的光子分布来模拟光源分布。设Rs为光源光斑的最大半径，rs为光斑范围内任意一点的半径。则有概率分布函数

式(3)和(4)是代表光源的光子在入口处的位置的极坐标表达式，即为光源分布的数学模型。根据此模型可以确定在某个入射角度下的光子与积分球的初始交点，即光源在积分球内表面的入射位置。