磁流变阻尼器半主动控制算法研究及仿真分析

　　0 引言

　　控制算法是控制的基础,其目标就是使控制系统在满足其状态方程和各种约束条件下,选择合适的增益矩阵,使结构在外荷载作用下的响应最小。磁流变半主动控制算法是研究磁流变输入与输出间的关系,它是振动控制中的核心问题。磁流变控制主要是借鉴主动控制的算法计算出最优力,然后根据半主动控制算法进行逼近。显然,合理的半主动控制算法对磁流变阻尼器的控制效果起到关键性的作用。

　　1 磁流变阻尼器半主动控制算法

　　对于地震作用下n个自由度受控体系的运动方程为:

　　MXÂ+CX#+KX=BsU+DsxÂg(t)(1)

　　其中,M,C,K分别为体系n@n的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;X为体系相对于地面的位移反应向量;xÂg(t)为地震加速度输入; U为m维控制力向量(m为控制装置数目);Bs为n@m控制装置位置矩阵;Ds=-MI,I为单位列向量。

　　设状态向量Z=XX#,则其状态方程可表示为:

　　其中,Z(t)为2n维状态反应向量;

　　当采用线性二次型(LQR)经典最优控制算法时,其性能泛函为:

　　其中,Q为n@n维半正定矩阵;R为m@m维正定矩阵;tf为地震作用的持续时间。应用最优控制理论求得使此二次型目标函数达到最小的最优主动控制力为:

　　U(t)=-R-1BTP(t)Z(t)(4)

　　其中,P由Riccati方程求得:

　　P#(t)=-P(t)A-ATP(t)+P(t)BR-1BTP(t)-Q(5)

　　上述主动控制作动器的最优控制力设计需要在期望的控制效果和有限的作动器出力的条件下,通过反复调整性能目标权矩阵Q和R,由式(2),式(4)和式(5)的多次重复计算来实现。这个过程实际上是确定性能目标权矩阵Q和R。一般情况下,给定权矩阵R而增大权矩阵Q,则状态反应最大值向量减小,控制力最大值向量增加;反之,给定权矩阵Q而减小权矩阵R,则状态反应最大值向量减小,控制力最大值向量增大。

　　对于结构振动控制的问题,性能目标权矩阵Q和R通常可取以下的形式:

　　其中,AM,AK,BR均为待定常数;M,K分别为结构的质量矩阵和刚度矩阵;I为单位矩阵。在性能目标权矩阵Q和R取式(6)的情况下,性能目标总体上是能量的概念,其中第一项对应AKK和AMM的部分分别是系统的势能和动能,第二项与主动控制系统的能量有关。

　　1.1 半主动控制算法)))Sem-i 1

　　该控制算法表明:当磁流变阻尼器最大阻尼力与最优控制力方向相同时,且小于最优控制力时,施加最大阻尼力;否则,施加最小阻尼力。

　　1.2 半主动控制算法)))Sem-i 2

　　该控制算法表明:当磁流变阻尼器所在位置,如结构层间背离平衡点振动时,施加阻尼器能实现的最大阻尼力;否则,施加最小阻尼力。