球塞泵定子轨道接触应力分析

　　球塞泵是一种结构简单、技术含量高、制造工艺水平要求严格的高科技产品，其技术水平与一个国家的工业和科技发展水平相适应。球塞泵以高精度陶瓷球为活塞，采用轴配流。它是一种独特、可连续实现吸排油的容积泵，能将发动机传递的机械能高效率地转化为液压能[1 -2]。尽管许多国家致力于该技术的研究( 多限于军工范畴) ，但能够成功研制出产品并投入使用的国家却不多。乌克兰公布了球塞泵GOP2900 研制成功的消息，其主要技术指标为: 最高转速3100 r/min，最大转矩2800 N·m，最高工作温度130 ℃，最高效率80% ，输出功率350 kW，额定压力32 MPa，质量 260kg。适用于最大质量为60 t 的履带车辆液压机械无级变速及转向。

　　从20 世纪70 年代开始，受HMPT500 液压机械综合传动装置中球塞泵的启发，国内学者开展了以球塞液压传动为目标的球塞液压泵研究工作，并取得了初步成果[3 -10]。高速运转中的球塞泵，其球塞与定子轨道间长期往复运动会使工件表面产生胶着等疲劳破坏，影响工件正常工作。球塞泵应力应变的分析对于保障其工作可靠性，提高性能有重要意义。

　　1 球塞泵运动学和动力学模型

　　1. 1 运动学模型

　　球塞泵工作原理如图1 所示。定子内壁为椭圆形，转子高速旋转，球塞在惯性力、液压力和定子反作用力的作用下沿定子内壁作椭圆周运动。由图可知: 在球塞泵一周运转过程中可以实现2 次吸、排水。该泵周向结构完全对称，具有轴向柱塞泵的径向尺寸和径向柱塞泵的轴向尺寸，结构十分紧凑，且构件少，可靠性高，可实现低噪音、大排量和高转速。如图2 所示，球塞泵运动过程中，球塞沿椭圆轨道运动，其球心极坐标方程可表示为:

　　其中: a 为定子轨道长轴; b 为定子轨道短轴。球塞在其轨道上任意点的切线斜率为

　　由图2 可知: 直线l₁为该点处的公法线，则其方程为

　　由于球塞的运动轨迹为球塞与直线l₁的交点组成的连续曲线，所以，球塞的轨迹方程可通过联立两者方程求得。

　　解得球塞运动轨迹为:

　　由式( 5) 可得: 球塞运动轨迹如图3 所示。其中大封闭曲线为球塞运动轨迹，小封闭曲线为球心运动轨迹。

　　1. 1. 1 曲率半径

　　由式( 5) 经计算简化可得:

　　所以曲率半径

　　图4 表明: 曲率半径在球塞沿定子轨道运动一圈的变化规律呈M 型，图像对称。其最小值R_min=约为60 mm，最大值R_max=约为90mm。