DF强激光反射镜热畸变的检测及热吸收的有限元分析

　　1　引　言

　　多层膜强激光反射镜与其他薄膜光学元件一样,膜层内较高的热吸收率及较低的热传导率是薄膜光学元件激光损伤的根源[1,2].尽管在普通实验室内的低功率抽运光源条件下,对膜层内的热吸收率及热传导率的评价可采用光热光偏转[3,4]、光热透镜[5]、激光量热计[6]、光热干涉位移法[7]、辐射热度计[8]、光声光谱法[9]等多种方法,但由于目前还缺乏实验室用的3·8μm波长的低功率激光光源,在万瓦以上输出功率的DF化学激光器上直接做强光实验,是测量连续DF化学激光系统用强激光反射镜热畸变及评价其热吸收的比较可行的方法.以波长为3·8μm的连续DF化学激光作为抽运光源,利用夏克2哈特曼(Shack2Hartmann)波前传感器,对不同工艺条件下镀制的3·8/0·633μm2双波段多层膜强激光反射镜的热畸变量进行了检测.

　　2　基本理论

　　2.1　热传导方程及热弹方程

　　在DF激光系统出光的1 s时间内,因为反射镜膜层和基底内的热扩散长度均已远远大于膜层的总厚度,膜层内温度分布的轴向非均匀性可以忽略.又因为反射镜膜层的总厚度远远小于基底材料的厚度,可以仅考虑反射镜基底材料内的热传导方程[10,11],而将膜层内的热吸收作为边界条件.在DF抽运光共轴正入射条件下,反射镜内的热传导方程可写为

　　其中T(r,z,t)为基底材料内(r,z)点t时的温升值,α=κ/ρC为基底的热扩散率,κ为热导率,ρ为密度,C为比热,h为空气对流散热因子,I(r,t)为反射膜上(r,0)点t时的入射光强,η为薄膜内的光热吸收率.z1为反射镜的厚度,r1为反射镜的半径.在出光时间为1 s的连续激光辐照下,因为反射镜膜层的厚度远远小于基底的厚度,膜层内的应力应变场对反射镜热畸变的影响均可忽略;又因为DF激光的辐照时间远远大于反射镜的共振周期,反射镜的热致弹性振动也可忽略.所以在抽运光共轴正入射条件下,反射镜的热畸变可由基底材料内的、忽略体力及惯性力的热弹方程[12]来描述

　　其中ur,uz分别为基底材料内(r,z)点上的位移u在r,z方向上的分量,e为体应变,αT为热膨胀系数,ν为泊松比.实验中反射镜处于简支状态,故热弹方程的边界条件可以取为

　　图1给出了共轴正入射激光辐照条件及反射镜简支状况的示意图.

　　2.2　反射镜温升的有限元分析

　　反射镜的温升为瞬态热传导过程,其时间域与空间域之间没有耦合关系,可以采用部分离散的方法建立有限元格式.而在圆形激光束共轴正入射于圆形平面反射镜条件下,依据温度场的对称性,在(x,y,z)直角坐标系中,可仅计算x,y≥0的部分.由此及热传导方程(1)~ (5)式,得加权余量积分公式[13]