基于ZEMAX二组运动变焦系统凸轮曲线优化

　　0 引 言

　　变焦距系统是使系统中两个或者两个以上的透镜组移动，从而改变组合焦距，并且保持最后像面位置不变，使系统在变焦过程中获得连续清晰的像[1]。根据变焦补偿方式的不同，变焦距物镜可分机械补偿法变焦距物镜、光学补偿法变焦距物镜、光学机械混合补偿法变焦距物镜以及全动型变焦距物镜[2]。目前，变焦距光学系统已经在各种仪器上获得了广泛应用。变焦镜头正朝着高倍率、大相对孔径、大视场、小型化和高成像质量的方向发展。但实际上这些要求之间是相互矛盾的。根据不同需求，产生了不同类型的变焦镜头[3]。随着机械加工工艺的改进，目前加工凸轮曲线大多采用数控机床，加工误差影响的概率大大减小，机械补偿式变焦镜头得到快速发展。凸轮曲线优化设计也因此成为变焦镜头后期设计的重点[4]。

　　四组元正组机械补偿法变焦光学系统由前固定组、变倍组、补偿组、后固定组组成[5]。变倍组和补偿组之间运动关系的传统计算方法是利用高斯光学理论，在给出一定的初始条件后，如变倍组的起始倍率和补偿组的焦距，基于变焦距系统的像面条件约束，即变倍组和补偿组的共扼距之和始终保持不变，求出变焦距系统各个组份的焦距以及系统在短焦，中焦和长焦状态下组份的间距。同时，通过计算多个光学系统焦距位置，求得变倍组和补偿组的运动关系，从而得到控制变倍组和补偿组运动的凸轮曲线[6]。然而，高斯光学以及像面不动原则，都是基于理想的近轴光学系统，考虑透镜间距并非实际透镜顶点的距离，而是以各个透镜主面之间的距离来代替。这可能会导致组份之间没有预留足够初始距离，引起运动组份之间在极限位置产生碰撞。其次，依据近轴光学理论得到凸轮曲线，需要编写计算程序。由于在光学设计过程中，需要改变光学玻璃参数，如果依靠编写计算程序设计凸轮曲线，需要在优化曲线过程中修改计算程序的输入参数，给设计工作带来麻烦。最关键的是，为了得到最佳像面，每个焦距位置可能有不同大小和方向的离焦，基于高斯光学编程难以顾及有像差时离焦量不同的复杂情况。

　　1 借助 ZEMAX 设计凸轮的工作原理

　　ZEMAX 是一个具有模拟，分析和辅助设计等功能的强大光学软件[7]。本文利用ZEMAX宏语言ZEMAXprogramming language 编写程序 QUXIAN.zpl。运行程序之前，在透镜编辑器中设置一些相关厚度变量后，调用ZEMAX 默认优化函数，在优化函数编辑器另外添加一些边界条件。设置完变倍组的步进距离后，调用QUXIAN.zpl。程序完成任务分两部分：一是变焦距系统的变倍组每行进一步，程序调用优化函数对光学系统进行优化。优化结果得到补偿组的新位置保存在数组当中。二是变倍组和补偿组每处于一对新的位置，程序会计算光学系统在当前焦距下像面的像斑尺寸，并将其存入数组当中。利用 ZEMAX 功能键 Spt(Spot Diagram)只能得到定焦距光学系统或者变焦距光学系统处于某个焦距位置时的像斑尺寸，即点列图半径。点列图半径可以看成是各种单色像差的综合量[8]。利用程序 QUXIAN.zpl 不仅能够得到凸轮曲线，还可以得到像斑尺寸随焦距的连续变化曲线，实现在设计凸轮曲线的同时从全局上掌握像质综合情况，有利于凸轮优化设计的开展。此方法能够得到准确的凸轮曲线，并能随着镜头参数的改变，无需进行其他操作就能够实时更新凸轮曲线。