ICF实验软X光能谱的基函数解谱法

    1　软X光能谱仪简介

　  惯性约束聚变中使用激光加热黑腔,黑腔金壁将激光能量转化为X射线,经过腔壁反复吸收和再发射过程,产生了具有金N带、M带等特征的软X射线能谱。神光系列实验中,随着激光能量的提高,软X射线能谱的能量范围达到6 keV,需要使用3台14通道软X光能谱仪从不同的角度进行测量。软X光能谱仪使用滤波法测量,其探测通道包括光阑、滤片、掠入射反射镜、无窗X光二极管(XRD)、电缆、衰减器等,最终时变电信号被示波器记录,其结构如图1所示。

　示波器记录的第k通道的电压信号(忽略时间)

式中:M为通道数;S(E)为能谱分布;Rk(E)为第k通道能谱响应,包括探测器位置和立体角等几何因素,这是第一类Fredholm积分问题[7]。从有限个探测通道的测量数据获得某个能量范围内的能谱分布,没有唯一解。但是在了解源谱特征的前提下,可以适当选取基函数,将源谱用N个基函数的线性组合来近似,用ε表示由此带来的误差,则有

　  代入式(1)并整理得公式3式中:εk为第k通道的误差。令,它表征了第j个基函数与第i个探测通道作用的权重。这样由基函数和谱仪各通道的响应函数确定了一个系数矩阵,即响应矩阵R。解谱问题转化为求解线性代数方程组

　  通过求解线性代数方程组(4),得到能谱线性组合式中的系数Sj,就可以确定谱分布。根据斯特藩-玻耳兹曼定律,可以得到等效积分辐射温度。

　  当M=N时,线性代数方程组(4)可以通过直接求逆求解;或者当M

    2　基函数法求解方法

　　对基函数法解谱问题的求解,除了使用直接求逆和最小二乘法外,还有奇异值分解和迭代法等。使用奇异值分解[8]限制矩阵条件数,可以对基函数的相对幅度进行限制,等效于正则化方法。

　　而迭代法的基本原理则是对基函数的幅度进行迭代修正,直到基函数构成的谱使得探测器输出电压与实测电压的误差满足要求。根据最大熵[6]或者Bayes原理[9]等推导出来的迭代公式有共同的形式,即