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迈克尔逊干涉仪的图解分析法

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干涉测量方法是物理实验中的基本测量方法之一,这种方法所用的主要仪器是迈克尔逊干涉仪。通过对该干涉仪的各种不同状态的调节和采用各种不同的光源,能观察到诸如等倾干涉、等厚干涉、光拍、相干长度、定域和不定域等许多与干涉相关的现象,也能利用这些现象进行各种不同的测量。在实验中,为了对迈克尔逊干涉仪的调整减小盲目性,提高调整的效率,必须对干涉仪的干涉机理作深入的分析。采用解析法,虽很严谨,但过程不直观,对仪器的调整无多大的指示意义。本文采用图解分析法,分析过程直观,易理解、易掌握,对仪器的调整具有现实的指导意义。

由于激光器的相干长度长达Ikm,且光强很强,所以即使实验要求测钠光或白光的干涉现象中的某些物理量时,也都是先用激光光源加小透镜变换成单色点光源作前期的调节,使干涉仪处于所要求的状态,然后再切换成其他的光源。故对干涉仪机理的分析只需对单色点光源进行即可。图1是迈克尔逊干涉仪的光路图。首先依次进行以下四个等效分析。

 

(1)激光器的平行光束通过透镜等效于一个单色点光源S;

(2)点光源S在分光板G里成一虚点光源S;见图2(a);

(3)定镜从在G里成一虚像从,见图2(b);

(4)虚点光源S’在平面镜M:和斌里成两个虚的点光源瓦和乳,见图2(c)。

 

至此,用激光照射的干涉仪等效于两个单色点光源。由于该两个点光源是由同一个点光源S’等效过来的,当然是相干的,干涉条纹可以用分波阵面法来进行分析,产生的干涉条纹是非定域的。如果取两个点光源昌和乳连线的中点为坐标原点O,作直角坐标系,z轴通过瓦从的连线,在空间任取一点p,设

 

式中(x,y,z)是p点的坐标,士z,分别是瓦和义的坐标。按干涉明条纹的条件:

 

设在P点满足其中一个条件,则在P点就有明条纹,满足同一条件的明条纹的空间轨迹,可由简单的代数运算求得,有:

 

这是一个旋转的双叶双曲面簇的曲面方程,曲面的形状见图3。

 

至于在仪器的调整过程中,在毛玻璃屏上会出现什么形状的干涉图形,这取决于麟与斌的位置关系,以及屏与二点光源的连线成什么关系。

1等倾千涉条纹

如果激光束垂直定镜M,,且从垂直从,那末在屏上将见到同心圆状的等倾干涉条纹。在满足上述两个条件时,屏幕与从乳连线重直,屏幕与旋转双叶双曲面族相截的结果产生同心圆的干涉条纹,由于斌与从平行,相当于平行薄膜的干涉,因此是等倾干涉,见图4。

 

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