大行程变形镜有限元分析

　　0 引 言

　　自适应光学系统主要用于实时校正激光传输过程中的波前畸变，在地基望远镜高分辨力成像观测和激光大气传输领域得到广泛应用，尤其在天文观测方面，它校正大气湍流产生的随机扰动，使大型望远镜接近衍射极限的观测水平[1]。随着望远镜口径及性能的进一步发展，对自适应光学系统提出了更高要求，尤其作为关键器件的变形镜，其单元数和动态校正范围需要进一步增加，单元数已发展到几千单元，而变形量也提高到 10 μm 以上[2-3]。因此，如何提高高密度变形镜的动态校正范围即变形镜的行程是变形镜研制中要解决的技术问题。

　　目前，大行程变形镜的研制面临的主要问题是：增大变形镜的行程将使镜面应力超出许用应力，镜面容易破裂。而镜面应力与变形镜镜面厚度、驱动器间距及驱动器刚度等参数有关，同时这些参数将影响变形镜的主要性能指标如交连值。为确定合适的结构参数需对变形镜结构进行有限元分析，这是本文的主要内容。

　　1 分立式连续表面压电变形镜结构参数分析

　　分立式连续表面压电变形镜主要由基座、压电驱动器阵列、镜面三部分组成，其基本结构如图1 所示，变形镜工作过程中通过固定基座，改变驱动器的位移来使镜面产生不同的变形，从而改变光束波前相位，实现波前校[4]。

　　图1 中压电驱动器阵列按一定布局排布在刚性基座上，连续薄镜面、驱动器阵列和底座构成一个整体，当驱动器沿轴向伸缩时，带动薄镜面产生变形。图2 所示为变形镜驱动器常常采用的正三角形排布[5]：任意驱动器与周围二个驱动器构成正三角形，驱动器间距为 d，刚度为 ka，镜面刚度为 km，假定 1 号驱动器在外加电场下的变形为δ，由于克服镜面弹性约束，传递到镜面的变形为δ0，所需力为 f0，周围驱动器由于机械耦合产生相应的变形，设为δ1，力为 f1，可以得到以下公式[6]：

　　从式(5)可以看出，镜面材料、镜面厚度、驱动器刚度、驱动器间距都对交连值产生影响。分立式连续表面变形镜的主要性能指标是交连值和行程，在追求行程指标的同时，还必须考虑交连值指标，一般自适应光学系统要求变形镜的交连值不低于 6%[7]。

　　显然，在相同条件下，通过减小镜面厚度能够有效减小镜面应力，但同时也减小了变形镜的交连值;而要保持交连值不变，必须改变驱动器的刚度参数。因此，在现有基础上通过合理匹配镜面厚度与驱动器刚度参数，来进一步提高变形镜行程理论上是可行的。