阴影像与眼像差仪的几何光学原理

　　1 前 言

　　眼睛是人类认知世界的重要器官，由于内部结构的复杂多变，人眼伴随有大量的波像差。在过去的半个多世纪里，一些用于测量人眼单色像差和视网膜上成像质量的仪器已经问世，但是鉴于其复杂性至今还没有成为学术界共同认可的检查手段。目前研究的测量技术或者以测量眼像差为目的或者以通过测量人眼的调制传递函数 MTF 来衡量视网膜的成像质量。具体有人眼光学追迹法^[1] 、傅科测试法^[2] 、阴影像差仪技术^[3~5] 、干涉量度法^[6~7] 、以及哈特曼-夏克波阵面传感器测试法[8, 9]等。Tscherning 和 Howland 提出的像差仪基本是一个实验系统，缺少对其原理的理论分析。本文建立了该系统的等效光学成象模型，从格栅所成阴影像的概念出发，得到其成像公式，给出人眼波像差计算方法。

　　2 两种眼像差仪的光路与工作原理

　　2.1 主观阴影像差仪

　　如图 1 所示为 Howland 设计的实验装置。它需要被检者记忆并手绘出格栅图像，是一种主观测试方法。经由光纤传输的白炽钨灯光源 F，会聚于 20倍显微镜物镜 O 的后焦点，同时透过安装在物镜上的红光滤波器 W，变成单色点光源，照射距离约为1m 处的佩戴像差仪 A 的人眼 C。使人观察到在视网膜上得到的携带像差信息的变形格栅阴影像。其中像差仪A由±5D的柱面透镜中夹带格栅组成(如图 2 示)，像差仪透镜组安装在镜框上,可以象眼镜一样佩戴。5×5 的格栅间距为 1.25mm，格栅不透明的线宽与间距的比例为 1:6，格栅的对角线轴与正交的柱透镜轴对应。

　　2.2 客观阴影像差仪

　　主观像差仪要求被测人观察、记忆和描绘出变形格栅阴影像，存在较大误差，缺乏客观检测的严谨性。随着 CCD 的广泛应用，1984 年 G. Walsh, W.N. Charman 和 H. C. Howland[5]提出了一个改进方案。在原实验装置中位于眼前和像差仪 F 之间，加入分束器 G 和照相机 J(如图 3 所示)。通过这个检测系统，将人眼所视畸变格栅图，直接由照相机成像记录。一定程度上将主观实验转为客观实验，减少了实验误差来源，获取的结果也比以前更加稳定。图中 A 为点光源，B 为热吸收滤波器，C 为紫外吸收滤波器，D 为可变光阑，E 为校正透镜。格栅的间距为 0.9mm×0.9mm。可以记录 7×7 的格栅交叉点位置

　　3 阴影像差仪的等效光路与阴影成像公式

　　3.1 阴影像差仪的等效光路

　　假设被检眼的焦距为眼f ，它可以等效于在阴影像差仪 A 的两个柱面镜母线方向上焦距为眼f 的两个正的柱面镜。如果假设被检眼和阴影像差仪 A的两个柱面镜都看成薄透镜，而且相互密接，母线方向平行的柱面镜两两合成得到主面重合焦距不同的两个正的母线相互垂直的柱面镜。在平行光照明时，在两个焦面上分别形成如图 4 所示的两条焦线。图中 a1(+)和 a1(-)分别为原阴影像差仪 A 的正柱面镜和负柱面镜的母线方向，它们所处的圆是等效的两互垂直的柱面镜的后主面。