3.0μm～4.0μm全角度反射镜

　　1 引 言

　　反射镜是一种常用的光学元件, 通常用于成像、聚光和激光谐振腔中。一般可分为 2 种典型类型: 金属反射镜和介质反射镜。金属反射镜能够反射较大频率范围内任意角度入射的光( 即全角度反射镜) , 但是在红外谱段由于吸收会损失一部分入射能量。多层介质膜主要用于反射特定角度入射的较窄频率范围内的光。与金属反射镜不同的是, 介质反射镜只有极小的吸收损失。

　　光子晶体理论预见了能够同时具有金属反射镜和介质反射镜优点的全角度反射镜。作者将对一维光子晶体的禁带特性进行理论分析, 并在此基础上设计3.0～4.0 μm 全角度反射镜。

　　2 一维光子晶体禁带特性

　　一维光子晶体由不同介质材料在一维空间交替周期性排列组成, 其结构如图 1 所示。

　　电磁波沿 z 轴方向垂直入射至该系统, 其场强在与 z 轴正交的平面上各点具有相同的值, 仅与 z、t 有关, 而与 x、y 无关。相应的 Maxwell 方程简化为一维方程

　　由于介电常数具有周期性

　　d=d^₁+d^₂为介质周期。

　　根据 Bloch 定理, 此时的 Maxwell 方程具有 Bloch 波形式的解^[1]

　　对每层中电场关系进行分析, 最后可得

　　式中 k 为 Bloch 波数; ω为角频率; c 为真空中的光速; n1和 n2分别为 2 种介质的折射率; d1和 d2分别为 2种介质层的厚度。式( 4) 确定了一维周期结构中光子的能带结构。当式( 4) 右边的值小于 1 时, k 为实数解, 相应频率 ω的Bloch 波能够在晶体中传输; 当式( 4) 右边的值大于 1 时, k 为复数解, 存在有虚部, Bloch 波为倏逝波, 不能够在晶体中传输。晶体禁带的边界则为式( 4) 右边的值等于 1 时相对应的频率。

　　由上述描述可知, 禁带宽度与组成光子晶体的材料的折射率比值有关, 如图 2 所示。表 1 列出了二者之间的关系。

　　由图 2 可以明显看出, 当=1时, 能带曲线是一条连续曲线, 因此无法形成禁带; 当越大时, 能带曲线断裂的范围越大, 表示禁带越宽。

　　垂直入射时晶体禁带宽度近似为

　　注: d^₁和 d^₂分别为每层介质膜的厚度。

　　当 k( d^₁+d^₂) 为纯虚数, 同时具有最大的绝对值时, Bloch 波在光子晶体中为倏逝波, 同时光波振幅衰减最快。对式( 4) 进行分析, 当 kidi( i=1, 2) 等于的奇数倍时, k( d^₁+d^₂) 为纯虚数, 并具有最大的绝对值。据此, 选定了中心频率 ω后, 即可确定每层膜的厚度。