灰色PID在电液伺服系统位置跟踪控制中的应用

　　引言

　　电液伺服系统在机械制造、船舶操纵和工业过程控制中得到了越来越广泛的应用。但随着自动化技术的发展和自动化程度的不断提高,对电液伺服系统的稳定性、快速性、准确性、自适应性等控制品质提出了更高的要求。尤其对于强耦合、周期性、多频扰动等控制精度要求高的场合,常规PID控制就难以得到满意的控制效果^[1]。对于实时性要求很高的船舶平衡舱电液阀控摆动液压缸伺服控制系统,当系统承受不确定或未知的外部负载干扰时,系统的控制便更为困难,因而需要寻求更好的控制方法。文献^[2]提出了神经网络与PID相结合的方法来控制电液伺服系统,虽能很好地解决参数不确定性等问题但神经网络本身存在学习速度慢等缺陷,影响系统响应速度。

　　灰色系统理论是处理不确定量的一种有效途径,它需要信息少,通用性好,计算方便快速。本文将传统PID控制与灰色系统理论相结合,根据摆动液压缸位置伺服系统的运行状态,通过灰色控制器针对系统输入输出变化的情况来调节PID控制器的3个可调参数k_p、k_i和k_d,该方法用于电液阀控摆动液压缸伺服控制系统中,仿真及试验结果表明:提高PID控制质量及其鲁棒性,获得较好的跟踪控制效果和快速响应。

　　1 摆动液压缸位置伺服系统简化理想建模

　　1)放大器及伺服阀

　　2)由伺服阀和液压缸的流量方程可得

　　3)负载方程

　　4)传感器

　　5)状态方程的确立

　　令

　　由式(2)可得:

　　将式(1)代入式(5)得:

　　由式(1)、(5)、(6)可表示为:

　　其中x = [x₁ x₂ x₃ x₄]^T

　　2 灰色PID控制

　　信息中部分明确、部分不明确的系统称灰色系统^[3]。灰色系统的方法是对系统进行分析、建模、预测、决策、规划、控制的有效方法。灰色预测是用灰色模型GM(M,N)进行定量预测,灰色控制是指对本征特性灰色系统的控制,或系统中含灰参数的控制,或用GM(M,N)构成的预测控制。灰色系统理论是处理不确定量的一种有效途径。它需要信息少,通用性好,计算方便。采用灰色系统的方法,对于不确定部分建立灰色模型,利用它来使控制系统中的灰量得到一定程度的白化,以提高控制质量及其鲁棒性。

　　设系统不确定部分符合匹配条件,即为bD(x,t),其中D(x,t)包括两部分:一部分与状态x成比例,一部分与状态无关,具体可描述为: