无纸记录仪中时域特征点的寻找

　　0　前言

　　现在的数字记录仪主要嵌入的是频域分析软件,对于时域的特征点重视不够(当然,时域特征分析要比频域简单一些),如波峰/波谷点、波形过零点以及斜率最大、最小处,找到这些特征点,可以帮助用户更好的了解信号的特点,有更清楚的认识,从而更有效的利用。

　　如果信号未被噪声污染,这样寻找起来也不是很难。文中使用了一种能够有效去除噪声,且便于寻找特征点的滤波方法一带约束条件的分段数据拟合方法,最后在Matlab中进行仿真实验,证明该方法确实有效。

　　1　拟合算法

　　拟合算法很早就被用在数字滤波方法中了,并且经过长时间的探索,已经形成了一套自己的理论。但实际应用中,仍不能避免拟合不良的情况,尤其当被拟合函数在其变幅内变化较大时为甚。有的学者往往以提高拟合次数(m)来改善拟合效果,认为相同的拟合长度,拟合幂次越大,误差越小。然而当m较大时存在某些实际困难:如拟合函数出现扭曲或“病态”[2]。为此,本文选用分段低次拟合多项式,这样既避免了高次多项式函数可能出现的扭曲问题,又便于寻找特征点。

　　1·1　拟合参数的选择

　　本文采用的算法,拟合参数的选择非常重要。参数选择的恰当,可以取得非常好的处理效果;相反,如果对拟合参数选择不当,有可能处理效果还不如一般的滤波器。

　　1·1·1　拟合多项式的次数选择

　　在用高次多项式对数据拟合时,如果参数选择不当,很容易出现“病态”的现象。即使不出现“病态”的现象,次数太高,也不利于特征点的提取。为此,本文采用的是二次拟合多项式。

　　1·1·2　每个分段多项式拟合点数的选择

　　每个分段多项式拟合点数的选择原则有三个: (1)要求大于分段拟合多项式的幂次,以保证多项式系数矩阵的唯一性; (2)要保证每段拟合多项式所包含的波峰、波谷数不超过两个; (3)要达到滤出噪声的目的[3-4]。

　　其实,给每段拟合函数选取点数m是一个比较重要的问题,也是本文采用拟合算法的一个关键问题。现在本文先按照误差最小原则推导一下它的选取依据,即选取m时,无非是使算法带来的误差越小越好。

　　显然,该算法的误差来源是拟合算法本身带来的误差和噪声带来的误差。

　1·1·2·1　噪声带来的误差

　　另外,在求G-1以及2-范数时,可以看出计算较复杂,为了解决这个问题,这里可以借助正交多项式作函数进行误差分析,得到的G平均可以表示为