基于平面对称光学系统像差理论的折反射全景成像系统优化设计

引　言

   近年来，空间目标探测，机器人导航，安全监控等领域都提出了对空间各方向场景实时成像的要求，满足上述需求的折反射全景成像系统日益受到关注

^［１］。折反射全景成像系统由常规成像透镜和曲面反射镜组成，能够实时获取水平方向３６０°和垂直方向一定角度的全景图像。该系统结构相对简单、光能损失低，系统设计柔性好且成本较低，已成为计算机视觉研究的热点^［２］。

    这类大视场光学系统的光学元件及布置一般是轴对称的，但对于大视场物点成像，光束以大入射角（可能大于８０°）打在光学元件表面，经光学系统成像后，子午面和弧矢平面内的聚焦位置和波阵面参数可能完全不一致。因此，这类系统本质上是具有大视场的平面对称光学成像系统。这使得传统近轴球面像差公式及求解手段^［３］不适于全景成像系统的设计，目前只能借助于光线追迹软件（例如：Ｚｅｍａｘ）进行数值分析计算。光线追迹虽然能精确反映光学系统的成像质量，但不能从解析角度分析光学系统参数对其像质的影响，也不能使光学系统设计像共轴系统那样，利用像差分析选定系统的初始参数、洞察系统的设计结果，并且能基于像差表达式发展系统的评价函数和优化设计程序。

    最近，吕丽军基于波像差的方法发展了一般的平面对称光学系统的像差理论^［４］。它适用于离轴（甚至掠入射）、折射或反射类型光学系统的像差分析。其像差表达式比较简洁，方便应用于多元件光学系统的像差分析和优化设计。对于大视场光学系统，现发展了一种行之有效的优化方法^［５］。文中将此优化方法应用于折反射全景成像系统，优化设计这类系统的评价函数^［６］，其函数是系统光学参数的解析表达式，利用差分进化算法全局优化的能力，在

ＭａｔＬａｂ环境下发展了大视场光学系统的优化设计程序，对一种折反射全景成像系统结构进行优化设计，最后用 Ｚｅｍａｘ光学追迹软件进行数值验证。

１　评价函数

    在平面对称系统像差理论^［４］中，光学系统的波像差表达式为

式(1)中

其中 Ｍ_ｉｊｋ是物方和像方的波像差系数，它们由文献［４］中相关公式给出。Ｍ_ｉｊｋ中ｒ_ｍ，ｒ_ｓ，ｒ^′_ｍ，ｒ^′_ｓ分别为物方和像方空间的子午和弧矢焦距；α是主光线在各光学元件表面的入射角；β是主光线在各光学元件表面的反射角或折射角；ｌ^′和ｌ在此类系统中皆为零，具体含义由文献［４］给出。