汽轮机叶片内共振系统的稳态和非稳态振动特性研究

　　1　引言

　　汽轮机组运行时叶片承受很大的气流力和离心力。设计时可通过调整叶片固有频率,使其尽可能避开汽流激振频率。但运行一段时间后,叶片组频率可能会大幅度降低,落入共振区,导致折断、裂纹、扭弯等形式的损坏[1]。因此增加或强化叶片阻尼环节就成为抑制叶片振动的关键。分析可知,叶片凸肩、平台及拉筋处的干摩擦阻尼具有良好的减振效果[2]。

　　单个叶片或叶片组在激励力作用下的振动类型分为切向/横向弯曲振动、扭转振动和弯扭耦合振动。无论是从振动方式还是从阻尼作用机理看,弯扭耦合振动模型更符合叶片振动的实际情况。Wang[3]研究发现叶片系统共振频率漂移和最大振幅与摩擦力的系数有很大关系。Ferri[4]则用奇异摄动理论研究简化叶片系统的周期解。Berthillier[5]用多谐波频域分析结合　　Craig-Bampton的局部模态综合方法,发现响应中的高阶成分对叶片的振动有影响。李锋[6]对多个优化方案进行计算分析,考察阻尼环节对叶片的减振效果。丁千[7]应用谐波平衡法,研究弯扭耦合振动的干摩擦阻尼器叶片在多谐波激励作用下的振动,揭示激励和阻尼器参数对低阶谐波共振的影响。

　　本文用数值方法研究叶片弯振—转子扭振等效系统在不同内共振条件下的稳态和非稳态响应特性。分析系统在转子扭转和叶片弯曲振动固有频率分别为1∶1和1∶3两种内共振情况下丰富的非线性动力学现象。

　　2　系统模型分析

　　汽轮机叶片系统的稳态、非稳态动力特性可用图1所示的二自由度模型来研究[8]26-28,该模型将转子、叶片组分开处理,将叶片组简化为一等效子系统加到轴系模型上,这样对转子和轮系的计算仍可各自独立进行,而又考虑了互相的影响。叶片的等效质量为m1、弯曲振动刚度为k1、阻尼为c,轴系扭振的等效质量为m2、刚度为k2,时间t时刻叶片和轴系位移分别为x1、x2。叶片受气流周期激励f0sin(ωt)作用,叶根阻尼器D的干摩擦力F采用文献[9]的模型,并进行光滑化得到

3　稳态振动分析

　　由于系统的稳态周期振动过程中所有参数都保持不变,利用数值积分方法可求得系统的稳态周期振动响应。恒取系统参数m1= 2.7 kg、k1=35 kN/m、f0=5 N、ω=100 Hz、c=184 N·s/m,通过改变轴系的质量和刚度,分别分析在ω1∶ω2=1∶1和1∶3两种内共振情况下系统的动力学特性。

　　通过取参数m2=2.7 kg、k2=35 kN/m,得到ω1∶ω2=1∶1的内共振状态,而线性耦合系统的两阶固有频率分别为p1≈73 Hz、p2≈137 Hz,所以无量纲系统的共振点Ω1, 2≈0.73,1.37;取参数m2=5 kg、k2=22 kN/m,得到ω1∶ω2≈1∶3,而线性耦合系统的两阶固有频率分别为p1≈98 Hz、p2≈302 Hz,故无量纲系统的共振点Ω1≈0.98、Ω2≈3.02。