二维曲线自动跟踪测量的一种新算法

　　1　引言

　　坐标测量机在现代几何量测量技术中占有重要的地位,有“测量中心”之美称。近年来,坐标测量机除了继续在几何量计量中发挥重要的作用外,在反求工程中,特别是在复杂曲线、曲面反求工程CAD方面,也得到了广泛的应用。

　　坐标测量机的测量方式包括手动测量、程控测量和自动测量三种。在程控测量或自动测量的情况下,坐标测量机的测量过程可依次分为以下几个步骤:(1)快速运动;(2)进入测量状态;(3)触发,得到测量点数据;(4)快速回退,进入下一个测量过程。

　　在测量过程中,必须给定欲测点的坐标和触测矢量。基本元素的自动测量相对比较简单,首先,采用手动测量方式粗测被测元素得到被测元素的特征量,然后根据元素的特征量自动计算出一系列测量点和相应点的触测矢量,控制坐标测量机进行测量。曲线、曲面也可以采用类似的方法进行测量,但是曲线、曲面本身的算法比较复杂,要使用专用软件包对粗测点进行处理,构造曲线、曲面的模型,再根据模型生成标准格式(如DMIS格式)的测量程序。这方面的专用软件包已经有比较成熟的产品,如浙江大学开发的反求工程CAD系统RE-SOFT就可以根据曲面的粗测点构造曲面模型,生成测量程序,控制坐标测量机对曲面进行更精细的测量。

　　采用这种方式测量曲线、曲面需要配置功能强的专用软件,而且操作起来也比较复杂,对曲线测量而言可以采用另外一种自动跟踪未知曲线的方式完成测量。很多商品坐标测量机软件,如MetroMec的F3、Brown&Sharp的MacroMeasure,都提供了自动跟踪测量功能;理论上的研究大连工学院的卢杰持的工作[1,2]比较早,具有代表性。但是,目前已有的自动跟踪测量功能都存在以下问题:(1)测量跟踪过程中经常出现跟踪失败;(2)容易出现采样信息不充分。在对数据进行后置处理时,测头补偿的方法也不够合理[3]。

　　工程上使用最多的是三次参数样条曲线。从力学上讲,三次参数样条曲线就是所谓的“小挠度”曲线,对这种曲线插值来讲,要求相邻型值点的连续倾角小于45°。在曲线插值时,如果相邻测量点的连续倾角大于45°,则说明采样信息不充分。三次参数样条曲线可以用数段圆弧来逼近,数控绘图机和数控机床大都是采用这种方式来处理三次参数样条曲线[4]。基于三次参数样条曲线的上述性质,作者提出了一种新的二维光滑曲线自动跟踪测量算法。

　　2　测量点的估算

　　曲线的跟踪测量是一个根据已测点的坐标和触测矢量来估算后续测量点的坐标和触测矢量的过程。

　　由于任意一小段三次曲线总可以用一段圆弧来逼近,后续测量点的估算坐标一般可以用前面三点确定的圆弧外插得到。如图1(a)所示,Pi-2、Pi-1、Pi为当前已测点中最后三点,S为测量步长,P*i+1为估算的下一个测量点(下同)。