对任意形状雨滴电磁散射特性的研究

　　0　引　　言

　　我国是遭受气象灾害最严重的国家之一,每年因强降雨造成的经济损失达数百亿元。早期的研究一般把雨滴看做是球形或者椭球形,但更为实际的情况为半径小于1 mm的雨滴基本为球形,对于更大的雨滴,其形状为底部带有一凹槽的扁椭球形[1]。对于球形和椭球形,已有严格的解析解求解其散射场;而变形的椭球也有部分学者对其做过研究[2-4],但是其中涉及大量的理论公式计算,对复杂的变形计算也比较困难。在我国新疆天山地区的一次降水中,直径大于3 mm雨滴的个数仅占总数目的0.02%,但是对降水强度的贡献却达到了27%[5],因此,对大雨滴散射场的研究具有重要的意义。

　　随着计算机技术的发展和各种商业软件的出现,使我们可以方便快捷的求解各种变形复杂粒子的散射场,比如王彬虎等用分布式频域电磁三四年社特性测量系统来求解目标的电磁散射特性[6]。通过与规则粒子的比较,得到相应的误差,为提高降水测量的精度提供依据。

　　1　理论基础

　　1.1　Mie理论

　　1908年,G.Mie研究了均匀圆球对一列向z轴传播,极化方向为x轴平面波的散射特性,也就是著名的Mie理论,为研究其他目标的散射特性提供了理论依据。假设一列沿z轴传播,x轴极化方向的平面波射到一个介质球上,则根据Mie理论应用边界条件求解波动方程得到介质球的散射场[7]:

　　利用Mie理论可以方便的求解出例如球、椭球、圆柱等11种可分离坐标系上规则目标的散射场,但是对于不规则目标的散射场,Mie理论则显得无能为力。

　　1.2　积分方程

　　在求解不规则物体散射场的过程中,我们经常用关于未知场量的积分方程来描述目标的电磁散射特性。目前许多比较常用求解散射特性的数值方法都是建立在各种积分方程基础之上的。由Stratton-Chu[8]方程可以得知,在空间任何一点的散射场为

　　′表示对带撇的符号进行运算,(x,y,z)和(x′,y′,z′)分别代表场点和源点。

　　以积分方程为代表的数值方法,可以求解不规则形状目标的散射场,但是要涉及大量的计算。随着计算机硬件的发展和各种商业仿真软件的开发,使得数值方法得到越来越广泛的应用。

　　2　建模与计算

　　根据Pruppacher和Pitter计算的雨滴形状[1],当等效半径为1 mm时,雨滴形状为一个球体,如图2(a)所示;当雨滴等效半径达到1.5 mm时,形状近似为一个椭球体,如图2(b)所示;当雨滴等效半径达到2 mm时,形状成为一个底部扁平的椭球体,如图2(c)所示;当等效半径达到2.75 mm的时候,雨滴底部出现一个凹槽,变成一个带凹槽的扁平椭球体,但是由于在我国这种尺寸雨滴很少出现,所以在此我们不做探讨。