一种用于函数优化的量子克隆算法

　　量子进化算法是新近发展起来的一种概率进化算法，具有很大的生命力和研究价值。它以量子计算的一些概念和原理为基础，用量子比特编码表示个体，用量子门实现个体的调整，更新种群完成进化搜索，是一种十分高效的并行算法。在工程实际应用中，很多问题都可转化为函数优化问题，而对于高维且有多个局部极值点的复杂函数优化问题，传统的量子进化算法虽具有简单、通用、高效性等特点，但在搜索后期由于其算法的盲目性和随机性，就会出现退化早熟现象。为了防止这类现象的发生，就要增大优良个体的比例减少坏个体的不良影响，即利用有用信息来指导进化。本文在量子进化算法中增加了克隆算子，仿真实例证明，应用量子克隆算法较好的解决了复杂函数优化的问题。

　　1 量子克隆算法

　　1.1 量子进化算法

　　在量子进化算法中，最小的信息单元为一个量子位，即为一个量子比特[1]。一个量子比特的状态可以取 0 或 1，其状态可以表示为：其中 ， 表示相应态的概率振幅。 ， 分别表示量子比特处于状态 0 和状态 1 的概率，满足

　　在量子进化算法中，一个具有 量子比特位的系统可以描述为：在量子进化算法中被称为一个量子染色体[3]。量子进化算法建立在量子的态矢量表述基础上，用量子比特的几率幅来表示染色体的编码，使得一条染色体可以表达多个态的叠加，并利用量子旋转门实现染色体的更新操作，从而实现目标的优化求解。

　　1.2 克隆算子

　　克隆算子包括克隆、克隆变异和克隆选择三个步骤，其种群的状态转移情况可以表示成如下的随机过程：

　　克隆算子就是依据个体与抗原的适应度函数，将解空间中的一个点分裂成了 个相同的点，经过克隆变异和克隆选择后获得新的个体[4]。其实质是在一代进化中，在候选解的附近，根据适应度的大小，产生一个变异解的群体，从而扩大搜索范围。下面分别给出克隆算子三个步骤的实现过程：(1)克隆：将选中的适应度较高的个体进行复制。克隆操作 定义为：

　　(2)克隆变异：对克隆得到的个体克隆结果进行变异操作，以产生适应度突变，实现局部搜索。高斯变异和柯西变异是两种常用的变异算法，高斯变异适用于较小范围的搜索，柯西变异适用于较大范围的搜索，但在局部搜索能力上没有高斯变异强。为了扩大搜索范围同时又不降低精确的局部搜索能力，采取了高斯变异和柯西变异相结合的方法，即根据个体的适应度来自适应的确定所应用的变异方法。

　　(3)克隆选择：对经过变异后的克隆群体进行再选择，抑制适应度低的个体，保留适应度高的个体进入新的种群，并且要保证经选择后群体规模与克隆前一样。