一种低信噪比下LFM信号参数快速估计算法

　　线性调频(LFM)信号在雷达、通信、医学等众多领域有着广泛的应用.起始频率和调频斜率作为表征线性调频信号频率特性的两个重要参数,其估计问题一直是信号处理领域的研究热点.基于极大似然估计(ML)的传统方法[1-3]能够给出LFM信号参数的精确估计,但需要进行二维搜索,存储和运算量很大. Wigner-Ville分布(WVD)结合Radon变换法[4-7]根据理想LFM信号在时频平面上的分布是直线冲击函数(斜率为调频斜率)的特点,利用Radon变换的沿直线积分累加作用实现了对LFM信号理想的时频聚集,但是由于计算同时在时域和频域进行,因此计算复杂,不利于工程实现.作者给出延迟自相关解线调算法应用受限的一个重要原因,指出此算法无法用于低信噪比情况,提出一种对低信噪比LFM信号起始频率和调频斜率进行联合估计的新算法.通过分析新算法中关键参数对估计精度和运算量的影响,给出了关键参数的选取方法.

　　1　延迟自相关解线调算法的局限性

　　延迟自相关解线调算法用一次自相关运算加两次正弦信号频率估计代替最大似然估计繁杂的二维搜索,节省了运算量,实现了LFM参数的快速估计.但是这种方法存在缺陷,大部分文献讨论该方法的局限性时,主要围绕两个方面展开:①调频斜率的估计精度受延时量τ影响较大[8-9];②实际接收LFM信号序列并不一定在采样序列起始点处会对τ真实值的确定造成误差[9-10].以下分析该算法应用受限的另一重要因,即低信噪比情况下自相关运算造成信噪比损失,因而无法在低信噪比情况下完成LFM信号参数的估计.不失一般性,LFM信号可以表示为:

式中:A为包含信号幅度和初相位的常数项;f0和k分别为LFM信号的起始频率和调频斜率;n(t)为零均值高斯白噪声(方差为σ2). x(t)延时τ后的信号记作x1(t),则

　　可见,x(t)和x1(t)的起始频率不同而调频斜率相同,因此可以用其中一个信号解调另一个信号,从而得出调频斜率的估计,然后再对原LFM信号进行直接解线调得到起始频率的估计,此即延迟自相关解线调算法的过程.用x1(t)解调x(t)的过程就是求两者的瞬时自相关函数

　　自相关结果R(t,τ)可看作是频率为kτ的单频信号淹没在加性噪声中,对R(t,τ)进行频率估计,然后用估计得到的频率除以延迟τ就得到对调频斜率k的估计.设接收LFM信号x(t)的信噪比为rSN1,式(4 )中等号右端第1项为信号,其余3项均视为噪声,记R(t,τ)的信噪比为rSN2.设rSN1变化范围为[-20,40 ]dB,通过仿真得到对应的自相关后信号R(t,τ)的信噪比rSN2,两者的对比曲线如图1所示.

　　由图1可知,当rSN1在[-20,40 ]dB范围内变化时恒有rSN210 dB时两者已经非常接近,损失只有0·2 dB.一般来说,在雷达、深空探测等LFM信号应用较广泛的领域,接收信号信噪比都很低,比如深空探测航天器回波信号的信噪比最低可以达到-38 dB~-33 dB[11],此时延迟自相关解线调算法由于信噪比损失严重而无法正常工作,因此有必要寻求一种极低信噪比情况下能够完成LFM信号参数估计的新算法.