THz透过色散介质的FDTD分析

　　时域有限差分法(FDTD)是电磁场领域中应用最为活跃的数值方法之一,常被用于模拟电磁波经过生物组织的传播情况,它可以有效地处理超宽带电磁脉冲信号,在复杂媒质中的传播问题以及媒质中目标对超宽带电磁脉冲信号的散射。但是生物组织的介电系数是色散的随频率而变化,因此是非常复杂的。为在色散介质中应用FDTD,文中介绍一种双德拜模型来描述随频率而变化的介电系数。并且通过此模型模拟了THz脉冲通过色散介质时的传播情况,对其透射和折射情况作了比较分析,并经过对比结果说明THz成像(TPI)在物品检测,癌症判断以及其他应用的可性。

　　1　德拜模型

　　从文献[2~4]中得出结论:色散介质在THz频域内匹配两个德拜模型,表征为快驰豫模型(τ1)和慢驰豫模型(τ2)德拜理论,通过分别处理两极化衰变率,使用双德拜理论来模拟色散介质的快弛豫过程和慢弛豫过程,对于一种符合双德拜模型的色散材料,其随频域变化的介电系数是[5]

　　其中εs是静态介电常数,ε∞是高频率的极限值,ε2是中间频率极限值。电磁场麦克斯韦方程描述的本质是电位移矢量D和电场矢量E间分别的频域本构关系,有

　　式中εr为与频率相关的相对介电常数,将式(1)带入式(2)并利用频域到时域算子转换关系得到时域中的D和E的转换关系[6]

　　2　计算结果和讨论

　　THz脉冲成像(TPI)在医学上是一种无创伤性的成像方式,且傅里叶变换脉冲提供了实用的频率范围0·1~3 THz,因此在室温298 K下频率在0·1~2 THz范围内进行数值模拟,激励函数选择一个形如时间t的高斯脉冲函数,I0exp(-t2/δt2),其中δt2是激励激光脉冲强度为e-1的半宽度。I0是其高斯函数在横向方向的激光束的强度。水、甲醇、皮肤等均可看成介电常数随频率而变化的色散介质。运用双德拜模型下的FDTD方法进行数值计算,进而得到了各色散介质的透射率和折射率,然后进行对比,结果如图1和图2所示。水、甲醇和皮肤在温度为298 K时的介电参数由表1中给出[8-9],εs的不同主要是由室温决定。其他数据之间的不同可能由于实验条件存在差异或者是匹配方法不同。

　　从图1和图2中可看出,在同等情况下,水、甲醇和皮肤的折射、透射性质有着明显的差别,这可以作为TPI检测的对比的依据。皮肤主要由水组成,大约70%,把皮肤看成一层均匀系统显然过于简化,准备下一阶段的仿真模型是界定清楚的多层次系统。在水和皮肤上应用FDTD模拟的成功,加强了对于THz脉冲与生物系统的相互作用理解。高水

　　分含量的皮肤,意味着理解THz辐射和水的作用在医学疾病研究中将会产生很大的影响,如皮肤癌和其它上皮组织癌症。