星形裂纹的应力分析

　　引言

　　复变函数法在各种平面问题中有着重要的应用[‘一5}.文献[0]曾用该方法解决过带裂纹的方形孔洞问题，文献【7』用该方法解决过带单裂纹的圆形孔洞问题，文献[s，9」分别用该方法解决了带单裂纹的椭圆孔口问题与带双裂纹的椭圆孔口问题，文献110，川分别用该方法解决了方形孔口角点裂纹问题与圆弧裂纹问题，文献【12{解决了狭长体中非对称快速传播裂纹问题，文献【13，14」分别解决了含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题与椭圆孔口端点和裂纹端点处的变动态应力问题，但对于解决有关带多裂纹的问题并不多见.星形裂纹问题是断裂力学中一个比较典型的断裂问题，是多裂纹问题的典型代表，星形裂纹广泛地存在于各种材料及铸件中，给人类的工程实践和生产发展带来巨大威胁，因此对星形裂纹问题进行研究具有重要的理论意义和应用价值.有关星形裂纹的实验研究已有若干恤5一‘s]，但关于星形裂纹的理论研究尚未见到.本文通过构造适当的保角映射研究了星形裂纹的平面弹性问题，求得了裂纹尖端应力强度因子的精确分析解，并对裂纹的个数、几何构型等对应力强度因子的影响作了定量分析.

这就是含十字裂纹的无限大平面在无穷远处受到沿，轴方向的均匀拉伸时，裂纹尖端的应力强度因子(如图3所示).通过与结果2的对比表明当包含十字裂纹的无限大平面在无穷远处受到沿夕轴方向的拉伸时，与，轴方向平行的裂纹并不影响x轴方向裂纹尖端的应力强度因子.

这就是含对称八裂纹的无限大平面在无穷远处受到沿，轴方向的均匀拉伸时，裂纹尖端的应力强度因子(如图4所示).

　　参考文献

　　1MuskhelishviliNl.SomeBasieProblemsofMathematiealTheoryofElastieity.Gorningen，Holland:PNoordhoff，1953

　　2徐芝纶.弹性力学(上册).北京:高等教育出版社，199住118、160(XuZhilun.ElastieMeehanies·Beijing:HigherEdueationpress，1990.118、160(inChinese))

　　3路见可.平面弹性复变方法.武汉:武汉大学出版社，2002.1、281(LuJianke.TheMethodoftheElastiCandCom-plexVaTiableFunction.Wtlhan:WuhanUniversitypress，2002.1、281(inChinese))

　　4ShenDawei，FanTian扣u.Exaetsolutionsoftwosemi-infinitecollineareracksinastiP.Eng，竹ee代孔9Frac亡u陀材echem乞e占，2003，70:813闪822

　　5FanTia叮ou，YangXiaoehun，LiHexin.ExaetanalytiesolutionsforafinitewidthstriPwithasingleedgecraek.Ch乞二ph，5Lett，1999，16(1):32、34