IFS分形吸引子控制技术综述

　　迭代函数系统(Iterated Function System, 缩写 IFS) 方法在计算机分形造型和图像压缩中应用广泛，它的基本思想是认为几何对象的整体和局部在仿射变换的意义下具有自相似结构。通过选定若干仿射变换将整体结构以迭代方式变换到局部，反复进行迭代计算的结果可以得到具有复杂结构的分形吸引子[1-3]，虽然 IFS 方法已成为自然形体几何造型的重要技术，但是 IFS 仿射变换的编码困难问题还没有得到很好的解决[4]，在这种情况下，充分利用已有的 IFS 系统加以适当调整控制产生更多形式的分形是一条简捷的途径。近年来，这方面的研究工作相当活跃，研究内容越来越深入，出现了许多不同的方法，归纳起来这些工作主要集中在两个方面：一是增强IFS 分形局部细节变化的控制，其理论基础是吸引子对参数的连续依赖性原理，这种方法能产生局部细节变化丰富的图形，目前已被较多的研究;二是通过改变吸引子分形的整体结构得到形状与原图形差异较大的新类图形，这种方法能够得到大量形状各异的图形，为分形吸引子的构造开辟了一个前景广阔的方向。但有许多问题有待解决，相关的研究工作还处于起步阶段。

　　2.2 基于仿射变换的控制

　　H T Chang 提出 HFPS(Hierarchical Fixed-Point Searching)算法[12]，直接从分形的 IFS 码确定分形的大致形状、原始大小和位置，利用这些几何信息，通过对一个已知的分形集做各种仿射变换(如平移、缩放、旋转、错切和反射等)来获得新的分形，该算法较传统的随机迭代算法而言，计算效率较高，只需计算少量的不动点就能确定分形集的大小和位置。更详细讨论几个简单几何变换的复合问题见文献[13-14]，使用这种复合变换将一个分形集变换到平面上不同位置，最后合成了一个复杂图像，将单一的分形集作为种子图按照一定的几何设计规则合成一个预设的复合图像，构图过程原理简单、几何直观性强，能得到丰富多样的分形图案，但要求事先精确计算各子图的大小和变换位置，这是直接关系到图形效果的关键步骤，有时要保证各子图之间不交叠是不易实现的。文献[12，15]进一步拓宽了这种构图思路，允许将多个不同形状结构的 IFS 吸引子分形做复合变换，整合形成更具复杂结构的图案，如图 4 所示几种不同结构特征的分形被精心设计融合成一体可表达复杂的结构，但同时也带来了算法的复杂性。

　　它的基本思想是在逐次迭代计算过程中，让 IFS的仿射变换是可变的，由于每次递归调用时，使用了不同的变换，因此可以获得不规则或随机形式的吸引子，自提出 MRFS 之后引发了 IFS 的推广以加强吸引子控制的一系列方法，国内也有许多学者开展了这方面的研究工作，如文献[17-18]提出在保持吸引子图像整体结构形状不变情况下，通过调整某些仿射变换参与迭代的方式或只在局部使用修改后的变换，实现吸引子图像局部细节的有效控制。这些推广方法的应用，打破了传统的 IFS 吸引子整体与局部严格自相似的限制，既可以只作对吸引子某些局部小范围的修改，而不影响吸引子的整体形状，也可以只作对吸引子较大范围的修改，而不影响吸引子的原来的整个部分局部细微形状结构。这种整体与局部、局部与局部相关性的控制方法，极大地丰富了 IFS 可以表现的范围，过程操作简单，能产生局部变化多端的分形图像。这些方法较参数调整方法而言，直观性强便于从几何角度对图形进行各种几何变换。