多级缸起竖系统运动过程的建模与仿真

　　引 言

　　多级油缸与单级油缸相比，在缸体初始长度相同的情况下具有更长的行程，因此采用多级油缸完成结构紧凑的大型机械装置的起竖运动是一种有效的方法。含多级缸的液压系统在驱动负载时，由于各级活塞杆的依次伸出是通过相互间的碰撞来实现限位的，系统运动过程中容易对负载产生的过大冲击。要提高起竖过程的快速性，又要保证其平稳性，必须研究多级油缸运动过程的碰撞特性。

　　现代机械系统由大量个体组成并以各种各样形式相连，且日益复杂，使得以单个刚体为主要研究对象的经典刚体动力学受到极大冲击，动力学方程的复杂性使手工推导难以实现;另一方面出现了计算能力飞速增长的数字计算机，使对复杂系统进行大规模数字仿真计算的可能性为现实。多体系统动力学理论就是利用现代计算机技术，以由大量个体组成的复杂系统为主要研究对象，研究复杂机械系统的建模与仿真问题[1]。本文运用多体系统动力学理论，建立起竖系统的含碰撞多刚体系统动力学模型，深入研究了碰撞力模型的建立问题，实现了对含多级油缸的起竖系统碰撞特性的建模与仿真研究。

　　1 多级缸起竖系统的动力学建模

　　对起竖系统的动力学建模，首先是以多刚体系统动力学理论为基础，借鉴图论的方法，将起竖系统中各个体抽象为多个刚体，刚体之间通过连接铰相连，构成系统的多刚体模型[2]。从动力学建模角度考虑，大型机动装置的起竖系统包括作为载体的车架、液压系统及油缸、负载及承载负载的托架、负载锁紧机构等部分。本文以常用的四级双作用液压油缸为例，将负载、托架及锁紧机构作为一个刚体来考虑，起竖系统的结构简化为图1所示的多刚体系统。车架B0的运动规律及状态可由整车动力学分析求得，此处认为是已知量，因此该系统为单闭合链有根非树形系统。根据多刚体系统动力学理论，可以得到系统的一般动力学方程[3]

　　式中M 为系统的广义质量矩阵，X 为系统的广义坐标矩阵，λ为拉格朗日乘子，Q 为系统的广义力列阵，φx是φ关于x的Jacobi 矩阵。该式与下面的式(2)所示的系统约束方程联立，构成混合微分-代数方程组，可求解全部未知量。

　　对于含多级缸的液压起竖系统，必须考虑各级活塞杆间的碰撞问题。多刚体系统的内碰问题是多体系统动力学中的一个难点问题，实际应用的处理方法主要有两类：

　　(1) 三状态模型：将碰撞过程理解为“分离-接触-碰撞”三种状态;