液压缸临界载荷计算和最优设计

　　0 引言

　　液压缸是机械设备中常用的执行元件,通常承受轴向压力,当轴向力达到或超过一定限度(即临界载荷)时会发生失稳,使构件失效,导致突发性坍塌。因此,许用临界载荷的确定及抗失稳性能的设计是液压缸设计的必要内容。

　　国内外有关学者对液压缸稳定性进行了很多有价值的分析。周洁等[1]用概率的随机理论处理液压缸参数的随机性变化,分析了其稳定性问题。陈世其等[2]利用Lagrange方程建立了液压缸的振动方程即带周期系数的Mathieu方程,并根据Bolotin方法确定了液压缸的动力不稳定区域,讨论了相关参数对液压缸不稳定性的影响。王世忠等[3]利用Hamilton原理,建立了液压缸动力学模型,导出了分段表示的运动微分方程,采用有限差分法对微分方程中的空间变量进行了离散,引入状态变量确定了液压缸的稳定区域。董世民[4]建立了计算临界载荷的超越方程,利用Taylor级数展开,得到了临界载荷的近似解。郭铁桥[5]把活塞杆伸出到极限位置时液压缸整体稳定性问题简化成相同长度的活塞杆的稳定性问题,并辅以安全系数,建立了计算临界载荷的超越方程。上述方法均是在将液压缸看成阶梯整体杆的基础上建立计算模型,与实际结构存在较大误差。活塞杆与缸盖间存在间隙,活塞与缸筒内壁也存在间隙,活塞杆与缸筒因弯曲变形存在不同转角。考虑到活塞杆与缸体的非刚性连接,应该考虑活塞杆和缸体的弯曲变形以及间隙对液压缸整体的稳定性影响。

　　1 液压缸轴向受力力学模型

　　图1所示为两端铰支的液压缸受力示意图,活塞杆可视为整体压杆。缸筒端盖受到高压液压油作用的轴向力P,与铰支座的轴向反力构成作用力与反作用力,如果不考虑活塞与缸体、活塞杆与端盖间的间隙,缸筒本身可认为不受压力作用,任意截面的弯矩为零。但由于间隙的存在,当液压缸整体失稳时,缸筒也存在转角和挠曲变形。

　　图1中,E₁I₁、E₂I₂分别是活塞杆、液压缸体抗弯刚度;F是横向载荷;l是液压缸总长度;l₁是活塞杆伸出长度;l₂是活塞杆导向长度;l₃是缸体长度;δ₁、δ₂分别是活塞杆和缸体最大挠度;μ₁是活塞杆与端盖的间隙;μ₂是活塞与缸筒的间隙。

　　2 液压缸挠度曲线微分方程建立和临界载荷计算

　　2.1 活塞杆挠度曲线微分方程

　　在轴向力P作用下,活塞杆产生弯曲变形,其中,x为液压缸长度,y₁为活塞杆挠度,横向力为,则活塞杆截面弯矩可表示为

　　边界条件和连续条件为