激光多普勒测速仪中的频谱分析技术

    0 引 言

    1964 年 ，Yeh 和 Cummins 首次证实了可利用激光多普勒频移技术来确定流体的速度， 激光多普勒测速仪(LDV) 以其测速精度高 、 测速范围广 、 空间分辨率高、动态响应快、非接触测量等优点在航空、航天、机械、能源等领域得到了广泛应用和快速发展[1-4]。激光多普勒测速仪是利用运动微粒散射光的多普勒频移来获得速度信息的[5]。但是有效散射光很弱且受声光调制器、杂散光、散射粒子的尺寸及位置分布随机等因素的影响， 使得激光多普勒信号信噪比较低。 LDV的测速精度主要取决于多普勒信号的处理[6]，因此，提高多普勒信号的处理精度是提高LDV 测速精度的关键 。

    目前， 多普勒信号处理最常见的方法是快速傅里叶变换(FFT)， 它在频域内搜索多普勒频率 ， 相对于直接在时域内处理和模拟频域上工作的方法， 在动态响应时间、抗干扰性、分析精度及测量范围上有很大的优越性。 但如果直接将 FFT 结果的峰值谱对应的频率作为多普勒频率值， 则存在精度较低的问题。 这是因为受到 FFT 的频谱分辨率 Δf=fs/N 的限制，其中 fs为采样频率，N 为采样点数。 可以看出：要想提高频谱分辨率Δf，一是降低采样频率 fs，但这样会降低奈奎斯特频率fn， 从而导致频率分析范围减小；二是提高 FFT 采样点数 N 值，但这样要求较大的内存和较长的运算时间。 在内存和 FFT 采样点数N 有限制的情况下 ，既要不降低频率分析范围 ，又要增加频谱分辨率，这两者是矛盾的 。

    为此，引入了频谱细化技术，它像摄像机中用变焦距镜头放大整个画面中的局部图像一样， 使某些感兴趣的局部重点频段得到较高的分辨率， 这样可以解决高频谱分辨率和宽动态分析范围之间的矛盾。 但是该方法也有局限性 ：首先由于采集到的是离散谱，存在栅栏效应[7]， 而大多数情况下 ， 多普勒频率往往处于两离散谱线之间；其次，每次分析的样本个数有限，不可避免地存在由于时域截断产生的频域能量泄漏，使谱峰值变小，导致很难精确确定谱峰值频率。这时，为了保证频谱分析的精度，必须引入频谱校正技术， 在不增加采样长度的前提下大幅度提高分析精度，从而获得精确的多普勒频率。

    1 离散频谱细化方法

    离散频谱细化分析方法是20 世纪 70 年代发展起来的一项技术，其目的是识别谱图上的细微结构。频谱细化方法[8]有多种，考虑计算精度、速度、算法实现的难易程度以及激光多普勒信号的特点，文中介绍其中的Chirp-Z算法、复调制谱细化算法(ZoomFFT) 和 Goertzel 算法 3 种较为实用的算法 。

    1.1 3 种频谱细化算法的基本原理