“级”及其单位“贝尔”和“奈培”介绍

　　“级”是量纲一的量(又称无量纲量)。“级”分两大类,一类是常用对数(以10为底的对数)性的量, 以下简称常用对数性的级: 另一类是自然对数( 以e为底的对数) 性的量,以下简称自然对数性的级。

　　一、常用对数性的级

　　(一)级的概念

　　人们在研究有关心理生理学的客观物理现象时, 发现在很多情况下, 描写人的“主观感觉的量”并不与描写引起这种感觉的“客观刺激量”成正比, 而是与“客观刺激量”的常用对数成正比。例如, 人耳感觉到声音强弱的变化并不是与声压或声强的大小成正比, 而是与其常用对数成正比。也就是说, 若“客观刺激量”分别增大10倍、100倍、1000倍 而“主观感觉的量”并不是分别增大10倍、100倍、1000倍 而是分别增大1倍、2倍、3倍 即lg10=1、lg100=2、lg1000=3、 、lg10n=n。

　　以上所述表明的特点是自然规律的反映, 为了反映这一规律, 物理学中引入了“级”的概念。所谓“级”( 用符号L表示) 是指一个功率类的量x与同类量的基准值x0之比的常用对数。x的“级”Lx用公式表示为

　　式中x为可与功率类比的物理量, 在声学中如声功率、声强、声能密度、声压平方、[ 振动] 位移平方、[ 振动] 加速度平方、力平方等, 在电学中如电功率、场强平方、电流平方等; 在光学中如光功率等。而x0为与x同类的基准值( 参比量, 又称参考值), 是人为设定的一个常量, 其大小视研究的需要而定, 例如声功率的基准值一般取作1pW, 因为1pW是人耳刚能听到的功率值; 光功率的基准值有时取为1mW, 有时取为1μW。显然, 对同一个x, x0选取的不同, Lx的值也不同, 所以给出Lx时, 一般要指明x0的值。由(1)式可看出, 当x增大10n倍时, Lx增大n倍。

　　由(1)式可知, Lx是量纲一的量。量纲一的量的单位都是“一”(符号为“1”), 这个符号“1”在表示量的一般并不明确写出, 例如Lx=3, 不必写作Lx=3×1。大家知道量纲一的量非常多, 它们的单位都是“一”, 为了识别有相同量纲而不同性质的量, 就把量纲一的量中更为常用的量的单位“一”另外又起了一个专门的名称, 以示区别于其他量纲一的量。例如平面角是量纲一的量, 它的单位“一”就有一个专门的名称叫做“弧度”( 符号为rad), 可以认为“弧度”是平面角的单位“一”( 符号为“1”) 的专门名称, 即1rad=1×1=1;同样也给“级”Lx　　的单位“一”起了一个专门的名称叫“贝尔”(符号为“B”), 可以认为“贝尔”是“级”的单位“一”的别称, 即1B=1×1=1。贝尔这个单位名称是以电话的发明人贝尔(A·G·Bell) 命名的, 因为这个单位最早起用于电讯业。

　　由(1)式, 当时, Lx=1×1=1B, 所以1B是当时的“级”在实际应用中,“级”的单位通常只用专门名称“贝尔”而不用单位“一”, 而且往往嫌贝尔太大, 常常采用它的1/10作单位, 称作“分贝”, 符号为dB, 即