小型数字化比相测量装置的研究

　　原子频标的频率稳定性评价是原子频标研究工作的一个重要方面.对于一个原子频标而言，其输出信号通常用下式表达1：

　　其中a t 表示原子频标输出信号幅值随时间的随机起伏，φt 表示频标输出信号的相位(即频率)随时间的随机起伏，t 表示频标输出信号的频率随时间的微小单向变化，称之为频率漂移，一般在10^-12~ 10^-14量级.

　　t 源于频标量子系统随时间的老化，如系统中抽运光强随时间的缓慢衰减，由光频移引入的输出频率单向变化，滤光共振泡中铷的渗透效应，由碰撞频移引入的输出频率单向变化.

　　φt 源于组成频标的各部件噪声对整机频率稳定度的贡献，通常认为，组成原子频标的各部件噪声引起的整机输出频率起伏是各态历经的，因此它可以用随机统计理论中的方差表征.

　　1 频率稳定度的表征

　　早期人们用相对频偏起伏的标准方差来表征原子频标的频率稳定度.若令f₀为原子频标的平均频率，则在取样时间内，输出频率的相对频偏为

　　研究表明，对于各类原子频标输出信号而言，其输出频率的相对频偏起伏量y t 的大小、快慢受幂律谱噪声模型中所列的5 种噪声的影响，幂律谱噪声模型为

　　其中 = 2, 1,0,1,2;0 < f < fh，fh为系统的最高截止频率;h 为常数，大小随具体的原子频标而定.

　　描述原子频标输出信号频率相对频偏起伏的标准方差如下式所示：

　　其中N 为采样个数，T 为采样周期， 为采样时间.实际使用表明，当频标输出频率中有 = 1的闪烁调频噪声时，标准方差发散，即对长采样时间，标准方差的统计值不收敛，故人们采用阿仑方差来表征原子频标的频率稳定度.阿仑方差表达式为

　　(5 ) 式中采样时间与采样周期均为 ，表明阿仑方差与标准方差不同，是无间隙采样，且相邻值相减. 正是由于这一特殊采样方式，使得频率源中有 = 1 的闪频噪声时，阿仑方差收敛，适用于原子频标长稳的评估。

　　需要指出的是，当频率源中存在 0 的噪声，即所谓白频以上的噪声时，理论上阿仑方差是发散的. 所幸的是任何一个频率源都有一个上限截止频率，白频噪声不可能在频率轴上无限广延分布，因此实际应用中，阿仑方差对α=0 以上的白频噪声都是收敛的. 但当比较不同原子频标的稳定度时，尤其是短稳时，尽管阿仑方差收敛，但测量仪器的噪声带宽 fh取值不同，测量结果仍有较大差异，这已由图 1 所示的实验结果证明，故当人们给出频标的短稳测量数据，比较不同标的短期频率稳定度指标时，应给出测量带宽.