反射法测量光速中的不确定度分析

　　光速的测量方法有多种,实验中常采用相位差法来测量。在相位差法测光速中有光拍法和反射法。光拍法是利用了晶体的声光效应,激光经过声光晶体后产生多级衍射,并产生频移。从一级衍射光中可以合成出频率为声频一倍的拍频波,拍频波的频率为108Hz左右,比光的频率1014Hz要小很多。实验测出拍频波经不同光程的相位差和光程差就可以得到光速。这种实现方法很好,当拍频达到150Hz时,波长可以降到2米。但这种测量仪器的调节不易,它需要调整经外光路(4个反射面)的光和内光路(8个反射面)的光到达光电接收器的位置重合,难度较大。另一种方法是直接利用光的调制波,使其频率也达到108Hz,当调制过的出射光到达某一棱镜后反射,出射光和经过棱镜反射后的反射光的光程就不同,它们之间就存在着相位差,通过测量相位差和光程差就可以求光速。它的优点是仪器的调节很方便。但由于测量是通过示波器上显示地出射信号和反射信号的波形间隔来得到相位差的,所以测量的不确定度较大。实验发现如果采用数字式示波器来测量是可以提高测量的精度的。

　　1　测量原理

　　物理学告诉我们,任何波的波长是一个周期内波传播的距离。波的频率是1秒钟内发生了多少次周期振动,用波长乘频率得1秒钟内波传播的距离即波速c=λf,如果已知频率和波长就可以求得速度。

　　光以速度c在大气中传播,在A、B两点间往返一次所需时间与距离的关系可表示为

　　式中:D为两点A、B之间的直线距离,c光在大气中传播的速度,t为光往返A、B一次所需要的时间。

　　如图1所示。当两点A、B之间的距离为调制波的波长的整数倍时,该两点之间的相位差为φ1-φ2=2πλ(xA-xB)=2nπ,n为整数,xA,xB为A、B位置坐标。如果A、B之间的相位差为Δφ,则调制波的波长为λ=2πΔφ·2D,通过c=λf就可以求出速度。

　　2　测量方法

　　以发射信号作为参考信号,将反射信号通过光电转换后与参考信号同时经差频处理分别接入示波器的输入通道,在示波器上可显示出这两个信号的波形,如图2所示。由差频处理后的两信号降低了频率,但相位差与参考波和反射波的相位差相同。实验测出示波器上两信号的相位差(即图中A和A’之间的相位差)和AB之间的距离,就可以得到光速。实验装置见图3。

　　2·1　普通示波器测量

　　(1)相位差和光速的测定

　　首先将参考信号的一个完整周期(2π或360°)调整到刚好占示波器横轴十格,那么在示波器上每一格为2π/10=π/5=36°,示波器横轴上每一格又有5小格,因此每一小格为7·2°,测量出参考信号和反射信号波形在示波器横轴上的差值即相位差。利用反射棱镜所在导轨上的标尺得到反射距离即光程差。等间隔的改变反射距离,测得相应的相位差,用逐差法处理数据,得到波长,通过给定的光信号的调制频率求出速度。