离散电流对精密线圈磁场影响的研究

    1　引　　言

    各种各样的线圈系统是电气领域常见的元件。例如自感及互感线圈、螺线管及亥姆霍兹线圈、电机绕组、交流电阻线圈[1],感应分压器及电流互感器乃至用于量子化霍尔国家电阻基准传递和高精度电流比较的超导低温电流比较仪[2]等均是某种类型的线圈。为了确定线圈的电磁性能,经常需要计算其磁场。这些计算往往是相当繁重的工作,尤其在计量和精密测量领域,随着测试计量科学的发展及测量精度的提高,此类计算的重要性也日益增加了[3]。

    在螺旋线电流的磁场研究方面已有文章[3]证明了螺旋线电流磁场的平均值就等于电流片的磁场,这为把螺旋线用作高精度的磁场源提供了强有力的根据。

    本文则从另一个角度来研究线圈磁场,其着眼点不是线圈磁场的平均值,而是载流导线的离散特性对于用传统的电流片模型计算的磁场的影响。对于这种由于导线电流不是理想的连续分布的面电流而引起的附加磁场的分布特性进行了理论分析。

    2　线圈模型

    考虑无限长的圆柱形线圈,如图1所示,其中线圈的半径为D /2,导线的间距为d,导线中的电流为δ。实际上使用的很多线圈都是很接近此种模型的,直接计算具有有限截面的离散导线的磁场较为困难。但是如果主要希望研究由于载流导线离散而引起的附加磁场,则可把问题适当简化。下面在计算中将认为绕制线圈的导线半径为无穷细,也就是把导线简化成沿轴向周期分布的脉冲式导线环。这样的结构使得计算得以简化,但其磁场仍保留了离散导线磁场的特点。

    在计算图1所示线圈系统产生的磁场时,通常所用的电流片模型[3]可以看成导线电流沿线圈轴线方向的均匀展布,由于在长为d的区域内的电流为δ,所以片电流的密度为:

    同时知道图1所示的无限长圆柱的电流分布为沿z方向的周期函数,其可以展开成沿z方向的傅里叶级数,即有:

    对比(1)和(2)两式,可以看出式(2)的第1项就等于通常的均匀电流片电流。因而对于采用电流片模型计算磁场造成的误差只需考虑高阶电流分量的作用就可以了,即只考虑下面由Δδ电流产生的磁场,即有:

    对于这种情况引入标量磁位来计算比较方便。令线圈内部的标量磁位为φ_m⁽¹⁾外部为φ_m⁽²⁾,则各谐波分量相应的解答为:

式中:I₀和K₀分别为虚宗量的第1和第2类贝塞尔函数。

    利用在处磁场的切向和法向分量的边界条件:

    由边界条件(6)、(7)及贝塞尔函数的性质(8)、(9):