测量位移的频谱分析法及实现

　　1理论依据

　　一幅连续的二维图象经过均匀采样整量化后，将得到一个NxN(N为x轴方向和y轴方向上的图象采样点数)的表示数字图象的矩阵表达式.当对此数字图象作二维离散傅里叶变换时，其数学表达式为:

　　其中:u，:，为傅里叶频谱面上的坐标，且“，v=O，1，2，…，N一1.F(“，v)为离散数字图象F(x，y)的频谱，它通常为复数，并可表示为:

　　由(1)式所描述的二维离散傅里叶变换有一个重要的性质川:空间位移性质

　　此式的物理含义为:图象的空间平移将影响其傅里叶变换中的相位，而对其频谱的形状将不产生影响.那么，利用此性质即可建立用于测量运动物体平移位移量的测量原理.

　　2测量原理[21

　　由上述(3)式可知，当图象在空域沿x，y轴产生△x和△y的平移位移时，其对应的数字图象的二维离散傅里叶变换复数表达式将会产生位相变化:

　　显然这一位相变化乙口是平移位移量△x和△y的函数，这样对于所得频谱上2个特殊点而言，例如:“，=0，v1l和u:=1，v:二O时就有:

　　利用(5)(6)两式显然可以求得△x和乙y.但此时的△x和△y为实际的位移量所对应的图象占有的像素个数.所以要求得真正的位移量还必须经过转换.如果设被求傅里叶变换的图象在x，y轴上的长度为L，和L，，那么经过x，y轴方向的N个采样等间隔数字化后，相邻像素对应的实际空间距离为:

　　那么对应于△x, Dy个像素的真实空间位移为:

　　至于(5)(6)式中的乙夕、和△口，的求法为:如果设图象在空域发生平移前后所对应的傅里叶频谱函数为:Fl(“，司和FZ(u，v)即:

　　则空域的平移对应的位移差为:

　　其中：

　　这样只要将(13)式△0代入(5)(6)式中，即可求出对应△x或△y.

　　3测量系统[z]

　　为了实现运用频谱分析法测量物体的平移位移量，运用CA6300真彩色图象卡，微型计算机及松下wV一CP410彩色CCD摄影机组成了实测图象的计算机处理硬件系统，并用Bor】al飞dC++成功开了有关图象采集、图象变换及频谱分析的软件系统.

　　3.1硬件组成

　　实测时所采用的硬件系统结构原理图如图1所示.

　　3.2软件组成

　　用于频谱分析测量物体平移的软件主要由3部分构成:图象采集程序、图象变换程序及频谱分析程序，其设计思想和流程为:

　　(1)图象采集程序.

　　该程序的主要功能是将被测物体的像记录下来，为下一步的图象变换提供原始数据.虽然采用的是真彩色图象卡，它仍可以提供每个像素点以8位方式产生黑白图象的功能，由于在测量物体运动的频谱分析法中，只需记录各像素点的强度值，所以在实测中采用的分辨率模式为:512x476x8.另外由上述的测量原理可知，为了计算平移运动产生的位相差，该图象采集程序必须能记录被测物体运动前后的2幅图象，所以一次被采集的图象总量为2幅512x476xs的黑白图象.图象采集程序流程如图2所示.