表面的三维位移的测量研究

　　1　引言

　　使用全息干涉法对沿观测方向的离面位移的测量最灵敏,而对垂直观测方向的面向位移测量时不灵敏,然而散斑干涉法却对面内位移最为灵敏。这两种方法单独测试时,难于进行三维测量。若将两种技术结合起来形成的全息散斑干涉术(holo-spckle),只用一张双曝光全息散斑图就可以解决表面形变和位移的测试难题。

　　2　激光散斑的分析及空间位移场的计算

　　2·1　激光散斑的起因分析

　　散斑的物理起因可定性看作是由于激光照射到物体表面时,物体表面上每个散射点都可看作是一子波源,由于激光的高度相干性,形成多点光源的散射光在空间相互干涉,又因为散射的各子波源是无规律分布的,且振幅和相位都不相同,也是无规律的,所以形成的空间散斑干涉场也是空间随机分布的。

　　2·2　激光散斑的特点分析及空间位移场的计算

　　由于单幅散斑仅对面内位移敏感(与观察方向正交),而对离面位移不敏感这一特点,可由测得面内位移算出真实的空间位移,可以把垂直于观察方向测得位移(称为观察横向位移)视为空间位移的投影。则

　　式中L为空间位移;LP为L在以K2(观察方向的单位矢量)为法线的平面上的投影。把上式改写成矩阵方程后,得到

　　式中的P~称为正投影矩阵,由于P是降秩矩阵,故不能由式(2)求解L,必须形成超定方程组。这就需从不同的观察方向同时拍摄多张散斑图,可导出L的表达式为

　　式中的n表示拍摄的散班照片张数。在最简单的情况下,取n=2,这时有

　　式(3)和式(4)是计算空间位移场的公式。显然无论位移场是均匀的还是非均匀的,只要按照上述要求测得物面在观察面内横向位移分量后,就可算出物面的全场位移。

　　3　散斑图测量空间位移的光路设计

　　为了减少测量误差,采用对称结构形式,将两个记录散斑的光路布置在激光光束两侧,并使两拍摄光路及底片保持同一高度。图1为用二张散斑图测量空间位移的光路。二次曝光散斑图底片经显影处理后,翻拍成干涉条纹照片,用以测出条纹间距△t和条纹相对于y轴的取向角θ,最后再分别测定R2x(1)、R2y(1)、R2z(1)及Rax(2)、Ray(2)、Raz(2),并根据

　　算出R2(1)、R2(2)的值。物距d1及像距d2的值由下列二式确定

　　图2为一张散斑图记录三维位移的光路,它特别适用于空间桁架(或刚架)的棱线和节点的三维位移的测量。位称前第一次曝光、A面散射光在全息干板(象平面)上的光波复振幅为

　　式中k是常数,h(y,z)为全面散斑像的A(r1,r2)是透镜的透射系数,p,q分别为A面和A面的像到透镜的距离,(y,z)、(r1,r2)和(y′,z′)分别表示A面、透镜和像平面的坐标(图中透镜和象平面坐标未画出)。B面散射光在全息干板上光的复振幅与A面具有相同的形式fB(x′,z′)。fA(y′,z′)和fB(x′,z′)表示了两个独立的散斑场,互不相关。位移后,设A面上的点位移为