流体内压作用下封闭筒壳内力分析

　　柱壳在纵向没有曲率,在计算、设计、制造、施工方面都比较简单,所以得到广泛的使用.对于柱壳早已有许多作者作了大量的研究,多集中于薄柱壳的屈曲与后屈曲分析[1~3],近年来不少学者已致力于柱壳的动力性能研究,包括了材料的线性与非线性性能[4~8].这些研究主要局限在对圆柱壳的分析,这是轴对称结构受轴对称或非轴对称荷载的问题.事实上,还有一类具有椭圆形截面的柱壳,由于具有较好的使用性能,应用也非常普遍,特别是一些工作时

　　要求水平放置的结构.而对这类结构的讨论相对要少得多,有些理论分析过于简单,不便于实际应用,有些又偏重于经验和实验结果,缺少理论价值.文献[9]给出了椭圆形截面柱壳受均匀内压作用时内力和变形的结果,可应用于所受内压沿空间不变化或变化较小的情形.对所受内压沿空间变化很大的情况,未见有研究报导,因此本文就压力沿垂直方向线性变化的情形计算了椭圆截面柱壳的内力,并对其沿纵向和周向的变化规律进行了讨论.

　　1　筒壳内力分析

　　对于薄壳,有平衡方程[10]:

　　其中,λ=λ1e1-λ2e2-λ3n,λ1,λ2,λ3为讨论总势能而引进的不定乘子,div2为二维散度算子.

　　将式(1)写成分量形式,为

　　上面6个方程可以通过后3个方程消去λ1,λ2,λ3得到只含~T和 M分量的3个方程.

　　当[ε] h[κ]([ε]表示ε11,ε22,ε12的数量级,[κ]表示κ11,κ22,τ的数量级),可以在平衡方程中略去弯矩与扭矩,得到无矩应力状态的平衡方程:

　　下面讨论具有椭圆截面的柱壳.将α1坐标放在柱面的母线方向(纵向),α2坐标放在柱面的导线方向(环向),α1,α2坐标取为长度的因次,则中面沿α1方向的曲率κ11=0,沿α2方向的曲率只是α2的函数,不随α1变化,中面的Lamé系数A1=A2=1,柱壳的无矩理论平衡方程如下

　　式(2~4)中,f1,f2及fn为柱壳所受荷载分别在纵向、环向及法向的分量,T11,T22及S分别为纵向拉压力、环向拉压力及平错力.

　　设筒壳长为L,椭圆长短半轴分别为a,b,其内装满液体介质,容重为γ,并设此筒壳沿纵向水平放置且椭圆的长轴2a平行于地面.以图1中的θ角为参考变量,设椭圆中心点处的流体压力为q0(常数),则椭圆周线上任一点所受流体压力为fn=q0-γbcosθ(最高点处的压力可以大于零,例如压力容器试压的情况),椭圆周上任一点处的曲率半径R2为

　　筒壳的两端受到支承,支承板在其平面内的刚度很大,而弯曲刚度很小,从而存在力的边界条件: