层合壳体结构分析的分片Ritz法

　　由于层合壳体结构的高性能使得它越来越多的应用于航空、汽车以及土木工程之中。随着层合壳体结构使用的不断增加,人们对于层合壳体结构分析的关注也随之增加,各种适用于层合壳体分析的理论也随之发展起来。

　　在这些理论当中,Love的薄壳理论是最早出现的。他的理论以直法线假设为基础,忽略了沿厚度的横向剪切变形。因此在薄壳的情况下,可获得满意的工程问题的解。但对于层合壳体结构,横向剪切效应对结构失稳破坏起着不可忽视的作用。为获得工程上精确和满意的预测结果,许多学者提出了新的理论来分析层合壳体结构的非线性失稳状态。由于层合壳体结构的复杂性使得一般的适用于各向同性壳体分析的理论不适合或分析结果不可靠[1～3]。因为它们之间最基本的不同就是横向剪切对壳体变形的影响的计及的问题,并且在各向同性条件下的适用的壳体理论也与铺层数没有任何的关系。但在层合壳体结构分析中,由于各铺层之间的材料特性的不一致,如采用上述的壳体理论来分析,则会在各铺层之间的界面上产生不连续的应力分布,这是与实际不相符的。在应用3D单元来模拟壳体时,分别离散每一层则横向剪切的问题能够很容易的解决。但对于薄壳来说,这样需要很多的单元,因而增加了计算的费用和时间。在计及横向剪切变形的层合壳体理论中,有许多是在Reissner-Mindlin一阶剪切壳体理论的基础上发展的[4]。这些理论一致假设壳体的初始法线与参考面垂直,并在变形后保持为直线,但计及了剪切的影响,故壳体的截面不再与参考面垂直。

　　这些理论认为沿厚度方向的剪切变形为常数,因而所得到的应力也为常数。不能很好的反应沿厚度方向的横向剪切变形和满足壳体上下表面的边界条件。为了克服这个问题,有一种带修正因子的一阶剪切壳体理论产生了,同时产生了高阶壳体剪切理论[5,6]。它们将沿厚度方向的位移分布函数用厚度方向的坐标变量表示成高阶多项式来满足壳体上下表面的边界条件。Z字形沿铺层厚度方向的位移假设以及沿厚度方向剪切应力的抛物线分布假设为其中最基本的表现形式[7,8]。

　　由于工程中求解壳体结构形状非常不规则,在应用数值方法壳体问题中需要非常多的节点或变量才能较好地模拟壳体结构的形状,这无疑会给分析的时间和效率带来非常大的影响。

　　在数学上和曲面造型中,应用参数曲面来描述复杂的空间曲面。笔者在分析层合壳体结构时,先将壳体结构进行分片处理,再采用相对较成熟的参数曲面来描述壳体的几何。这样可以用相对较少的变量来很好的模拟复杂的壳体结构。在此基础上构造出具有参数曲面性质的试解函数,利用Ritz法来写出结构的控制方程进行求解铺层的应力分布以及变形。