多供气孔气垫平台气垫场压力的理论研究

　　0　前言

　　利用气体粘性,让空气从气室通过阀体喷出,在货物与平台之间形成具有一定压力的气膜,变固体摩擦为以空气为介质的流体摩擦,从而用很小的力就可使物品移动。这种气垫技术已被广泛应用到物料搬运方面。

　　本文将利用复势函数理论进行分析,建立任意排列,均匀分布的多供气孔综合作用的气垫场压力计算公式。这种算法可避免有限元算法的节点坐标参数的输入问题,有利于进行气孔布局的优化设计。

　　1　基本方程的建立及其性能计算

　　气垫的性能主要取决于气垫的承载能力、刚度、流量、气膜厚度及其稳定性。气垫的压力p的分布状态直接影响气垫的性能。而决定其压力分布的方程式,可由气体运动方程、连续性方程、气体状态方程和能量方程式导出。

　　下面我们对基本方程式与各种性能加以讨论。

　　1·1　复势函数与压力计算

　　根据不可压缩流体的非定常雷诺方程:在非定常状态的静压气垫中,只要物体的运动速度不太大(与气体压力差而产生的流速相比),气膜厚度相对恒定,则可导出气垫场内气体的压力的基本方程式为

　　这说明压力分布函数满足拉普拉斯方程,那么我们求解压力分布的问题,就可以归结为在给定条件下解拉普拉斯方程。

　　由于拉普拉斯方程是线性的,故几个满足它的势函数代数和仍满足它,对于比较复杂的势流,如果这样几个简单的流动使它叠加后满足的边界条件与给定的边界条件一致。那么,这个叠加后的流动就是所需求解的比较复杂的流动。我们把一些源和汇的势函数叠加起来让它满足给定的边界条件,则它就是该拉普拉斯方程的解。

　　由流体力学理论可知,单一点源的复势函数为

　　设置无限个强度相同的源和汇[1],如图2所示。再根据叠加原理,则

　　对于多供气孔,均匀分布,任意排列的布局形式,如图3所示。我们把每一个源产生的复势进行线性组合,以满足具体的边界条件来获得问题的解,其复势函数经推导可求得

　　由平行间隙内流体润滑理论可知,每一点压力函数等于其复势函数的实部乘以一个系数K,所以,由复变函数理论可求出复势函数f(z)的实部,即为气垫场任意点的压力。

　　1·2　流量计算

　　从平板边缘流出大气的气体流量,可根据长方形平行间隙中的粘性流动的公式求得[2]

　　由不可压缩流体的连续性可得

　　qV,i=qV,o(9)

　　1·3　承载能力的计算

　　当气膜厚度一定,气室压力一定,孔的布置形式一定时,可求出整个气垫的承载能力