信号时域平均处理的新算法

　　引　言

　　文[1]中指出:周期信号离散化时产生的周期截断误差对其时域平均结果会产生不容忽视的影响。譬如对一个17.3Hz正弦波的200Hz采样序列进行平均处理,序列存在0.4393个采样间隔的周期截断误差,若连续截取26段进行平均则平均后正弦波的幅值衰减到原来的1%[1]。文[1]提出用控制平均段数的办法来减小周期截断误差对平均结果的影响、以保证信号中感兴趣分量在平均后不被过大衰减,但这是一种被动的没有办法的方法——限制平均段数必然影响降噪效果。本文将提出基本解决周期截断误差对平均结果影响问题的时域平均新算法。

　　1　信号时域平均处理新算法

　　设有以Δt为间隔的采样序列x(n),n=0,1,2,…,N1,其中感兴趣分量的周期为T,则提出的时域平均新算法如下

　　其中　y(n):平均后得到的新序列,长度为M,有M为T/Δt的就近取整值;mk:t的就近取整值,它决定了每个平均段的起点位置;N:平均段数。

　　大家知道,时域平均旧算法是对序列按等长度M连续截取若干段相加进行平均。新算法与旧算法的不同之处仅仅是将旧算法的等长度连续截取变为准连续截取,二者的差异如图1所示。旧算法每段的起点误差会产生累积,新算法每段的起点误差总小于半个采样间隔。按式(1)的新算法可计算得,对17.3Hz正弦波的200Hz采样序列,若N取26段时,平均后其幅值只衰减到原来的98%。

　　2　新算法的幅频特性

　　对式(1)两边取Z变换易知,新算法时域平均的幅频特性为

　　其中　ω为感兴趣分量的角频率。

　　图2分别给出了新旧算法的幅频特性(以N=10为例)。从图2可全面地看出,新算法和旧算法相比,新算法基本克服了采样产生的周期截断误差对要提取的感兴趣分量的衰减。

　　3　工程实例

　　再用文[1]中的工程实例来进一步验证时域平均新算法的效果。图3(a)为时域波形,2kHz采样;图3(b)所示的频谱标出了信号的1～4倍频。经用内插法精确计算,信号基频1×为135.43Hz。现欲用时域平均提取基频分量及其各倍频分量,截断长度M取15。图4为图3信号用新算法平均后的波形和频谱,这里的频谱为15点时域波形周期延拓后所作,目的是增加谱分辨率。可以看出,随着平均段数的增多,欲提取的感兴趣分量均基本上没有被衰减。表1还列出了新算法平均后各倍频分量的幅值衰减与文[1]中基于旧算法的幅值衰减,形成了鲜明的对照。

　　4　结论

　　本文提出的时域平均新算法很好地解决了旧算法中存在的周期截断误差累积问题。新算法有很好的幅频特性,它基本克服了时域平均时周期截断误差对信号中感兴趣分量的衰减,使增加平均段数以取得满意的降噪效果成为可能。