基于分形论的深冷翅片管气化器结霜数值模拟

　　冷表面结霜现象广泛存在于低温制冷、热泵空调、低温液体贮运、气体液化以及航空航天等领域。当湿空气遇到温度低于水蒸气凝固点温度的冷表面时，就会凝华结霜。结霜会增大换热热阻和流动阻力，降低系统性能，而除霜又会带来额外能耗，所以有必要深入研究结霜机理及规律，探索有效的抑制结霜方法。近年来，围绕结霜问题国内外已开展了大量理论和实验研究^[1-4]，并提出了分子扩散等多种简化结霜模型。实际上，气化器表面结霜是伴随着气固相变、涉及传热传质，特殊多孔介质移动边界的非稳态过程^[5]，对其简化势必造成实验结果与理论结果有较大偏差，而想要得到一个精确结霜模型又是很困难的。自1981年T.A.Witten和L.M.Sander提出有限扩散聚集(Diffusion LimitedAggregation)的分形生长模型以来，很多学者开始借助分形理论来直接模拟霜层生长物理过程。DLA模型是分形理论中最为人们所重视的生长模型之一。按照DLA模型，就可以产生经过复杂非线性动力学演化过程而形成的具有标度不变性和自相似的分形结构。张洋念^[6]进行了霜层生长过程实验，运用分形理论对模拟生长图片进行分形维数的计算，发现模拟图像具有分形特征且随着霜层厚度的增加，分形维数随之增大。郝英立^[7]等指出在结霜临界状态时冰粒的大小及其在冷表面上的分布具有分形特征;侯普秀^[8]等用计盒维数的方法对霜层生长初期冰晶体的形态进行了分形分析，指出充分生长的树枝状冰晶体在一定的尺度范围内具有分形特征。这些研究主要集中在普冷工况下(结霜冷表面温度tw<-30℃)霜层物性参数、结霜影响因素等方面，但对于运行在深冷工况下的气化器等低温贮运设备而言，其冷表面温度已经远远超过了上述结霜表面温度^[9]，对于这种深冷表面霜层的分形特性还有待进一步的研究。结合实验观测到的霜层生长过程，基于分形理论的DLA模型，在MATLAB平台下建立霜层生长分形模型，模拟深冷表面霜层初期生长过程，对深冷翅片管气化器结霜进行分形特性分析，揭示结霜初期深冷表面上具有分形特征的霜层密度随厚度的变化规律。

　　1 霜层生长实验

　　图1为实验拍摄的深冷表面上不同时刻的霜层生长图像，该实验是在环境温度T∞=16.3℃，深冷表面温度为Tw=-120℃，环境湿度为RH=55%的条件下进行的。

　　由实验观测到，当湿空气接触冷壁面后，水蒸气直接凝华生成冰晶，初始生成的冰晶呈柱状，沿垂直壁面方向生长，如图1(a)，(b)所示;随着时间的推移在已有的冰晶上端开始出现分叉，整个冰晶由初始的柱状变为呈树枝状向上及两侧生长，如图1(c)所示;树枝状冰晶继续长大，不断产生新的分叉，如图1 (d)所示;当结霜进行一段时间后，如图1(e)所示，此时充分生长的树枝状冰晶体在一定尺度范围内具有明显的自相似性;图1(f)为结霜后期拍摄的图片，此时霜层逐渐处于稳定状态，霜层厚度基本不变，霜层密度明显增大。从最终的实验图像可以看出，越靠近冷表面的位置由于温度低，越容易结霜，霜晶体相互交错，霜层呈现出很紧密的聚集形态，而靠近空气侧的霜晶体则显得稀疏，呈现出枝杈状的生长形态。在霜层生长过程中，进入霜层的水蒸气分为两部分，一部分用来增加霜层的厚度，另一部分用来增加霜层的密度^[10]：结霜初期，霜层厚度增长很快，随着霜层的增厚，上端的霜表面温度逐渐升高，霜层增长速度逐渐减慢，生成霜晶形状在不断变化;当达到一定高度后停止生长，水蒸气在凝华过程中放出的热量，使得霜层表面的霜晶融化渗入到霜层内部，霜层结构变的致密，密度增加^[11]，而霜层厚度没有明显变化，如图1(f)所示。整个霜层的温度由下而上是逐渐升高的，越靠近深冷表面的地方，越易形成具有分形特征的柱状霜晶体，离深冷表面越远，由于温度升高，霜晶体越不容易形成。