半导体制冷系统电极非稳态温度场的数值分析

    热电制冷系统通常由多对P-N型半导体元件电极对和热交换器组成,它的性能不仅取决于半导体元件材料的内部结构和材料物理性能,而且还依赖于热交换器和工作电流[1].早期研究者[2]针对半导体制冷的研究着重于热电参数对温度的依赖性的分析.最近,一些研究者[3~7]基于稳态工况,分析了热端换热特性对半导体制冷系统性能的影响,并提出了热电制冷器在稳态工况下的数值模拟理论.而对热电制冷系统处于非稳态工况下的分析,目前国内外公开发表的文献报道较少.但是,在热电制冷实际应用中,精密恒温器、医疗仪器和精密电子控制元件等的快速制冷以及它们在环境条件变化情况下的适应性调节中,都受到了许多非稳态工况的影响[8].因此,迫切需要对非稳态热电制冷过程理论及应用进行深入研究和分析.

    本文根据热电制冷系统及其过程的特性,应用传热学理论,建立非稳态条件下的制冷和传热模型,推导并建立控制方程,利用有限差分法对其温度场进行数值求解;同时还较系统地分析内外参数的变化对冷热端温度的变化影响,为热电制冷系统在非稳态过程下的研究分析和设计提供理论基础.

    1 传热模型及数值计算

    1.1 传热模型的建立

    常用的热电制冷电极对可以由3部分组成,即半导体元件、铜连接片及导电绝缘板.热电制冷器可以由多组半导体元件对组成,元件空隙之间可以充注绝热材料或空气以隔热.

    现假设只有沿电极轴向的导热,横向传热或散热损失忽略不计。同时,为了更好地模拟实际运行工况,将铜连接片和两端导热绝缘板考虑进去一起分析计算.如图1所示,沿着热电堆的纵向取为x轴.沿x轴向,热电堆可分为5段,冷端表面热流密度为qw,热端换热系数为a,环境温度为tf.在x轴位置为0,x1,x2,x3,x4及x5处,相应的接触面分别表示为S1,S2,S3,S4,S5和S6.

    1.2 非稳态热传导方程及边界条件

    由传热学理论可得一维非稳态导热微分方程的一般形式为

    式中:T为物体温度;k为沿x方向的导热系数;Q为物体密度;c为比热容;qv为热源密度;t为时间.在此先不考虑导热系数随温度的变化,其他物性参数也设为常数,这时方程(1)化为

    上述方程中最难确定的是qv,因为qv受到电场和温度场的共同影响,在各段的值不一样,是变量.导电绝缘片中无电流通过,因而内部电发热的热源为零,即qv=0.对于铜连接片,有电流通过,热源密度由焦耳热产生.在半导体元件中,电流通过时,不但产生焦耳热,而且还可以产生汤姆逊热,但由于汤姆逊定律为半导体元件的温差电动势(α>0),S为汤姆逊系数),当不考虑物性变化时,汤姆逊热为零.另外,由于热电制冷过程中使用的是直流稳压电源,即输入电压保持恒定,而非稳态工况下,半导体冷热端的温度差随时间变化,温差电动势随之变化,因电阻不变,故电流在非稳态条件下是变化的.变化时的电流为