变温热源内可逆空气制冷循环制冷率密度优化

    1 引 言

    用有限时间热力学的分析方法对各种热力学循环进行分析,可得到比用经典力学的方法更接近于实际的结果[1~4]。在制冷领域里,一般选定制冷率或制冷系数[5~8]作为分析及优化的目标来研究各种制冷循环,而Yavuz和Erbay则用制冷率密度(即制冷率与最大比容之比)分析研究了不计热阻损失的Erics-son循环[9]和Stirling[10],兼顾了制冷机的制冷率及其尺寸。由于氟里昂对臭氧层具有巨大的破坏作用,出于环保要求,空气制冷机(其工作循环即为布雷顿制冷循环)的研究近年来得到高度重视[11~15]。作者以不可逆简单布雷顿制冷循环为研究对象,采用比较符合实际的变温热源模型,考虑压缩机以及膨胀机的效率,选定制冷率密度为热力优化目标,对所选模型进行了分析和优化,得到了同时兼顾制冷机的制冷率及其尺寸的新的性能特性。

    2 不可逆布雷顿制冷循环模型

    不可逆布雷顿制冷循环模型如图1所示。假定该模型为定常态流,循环内部经历不可逆过程,工质与热源间的换热器为逆流式。设高、低温热源热容率(质量流率与定压比热的乘积)分别为CH、CL;高、低温侧换热器热导率(传热系数A与传热面积F乘积)分别为UH、UL;冷却流体进、出高温换热器的温度分别为THin、THout,被冷却流体进、出低温换热器的温度分别为TLin、TLout;循环由两个不可逆绝热过程2-3、4-1(2-3S和4-1S为相应的可逆绝热过程)和两个等压过程1-2、3-4组成;过程1-2为从被冷却体吸热过程,3-4为向环境放热过程;设工质为理想气体,有恒热容率Cwf。

    3 制冷率、制冷率密度和制冷系数解析关系

    由热源与工质间的传热、热源性质、工质热力性质和换热器理论可知循环放热流率QH和吸热流率QL(即制冷率R)分别为

    式中 EH1和EL1为两侧流体均为变温时高、低温侧换热器的有效度,即有

    式中 CH min和CH max分别为CH和Cwf中的较小和较大者,即CH min=min{CH,Cwf},CH max=max{CH,Cwf};CL min和CL max分别为CL和Cwf中的较小和较大者,即CL min=min{CL,Cwf},CL max=max{CL,Cwf};NH1和NL1是基于最小热容率定义的传热单元数,即NH1=UH/CH min,NL1=UL/CL min。

    定义压缩机和膨胀机的压缩效率Gc和膨胀效率Gt分别为:Gc=(T3S-T2)/(T3-T2),Gt=(T4-T1)/T4-TlS)。在内可逆情况下,可有循环4个温度间的关系为:TlST3S=T2T4。定义x为内可逆时循环工质温比:x=T4/TlS=T3S/T2,温比和压比P的对应关系为:x=Pm,其中,m=(k-1)/k,k是工质的绝热指数。由式(1)及(2)可得T1、T2的表达式

    由式(1)、(2)、(5)和(6)可得到制冷率R以及制冷系数E的表达式