基于镜像法的扫描近场光学显微镜的分辨率分析

　　到目前,对近场光学的理论研究主要包括数值计算和解析理论2个方面。前者为时域有限差分法[1],但它有着边界条件选择困难、计算工作量大等先 天缺陷;后者则包括角谱理论[2]、近场的自洽场理论[3]等。角谱理论只能从频谱方面分析近场光学显微镜获得超衍射限制的分辨率的原因。在近场条件下, 将探针和样品表面凸起用偶极子模型替代,则光与物质的作用变成光和偶极子的相互作用,由此可以获得近场下的自洽场方程组,从而得到精确的解析结果。

　　但采用偶极子模型,在近场下的自洽场方程是利用了格林函数的直接传播子和间接传播子而获得的方程组,这些方程组运算复杂,且不易于分析诸如近场 光学显微镜分辨率等问题。本文中使用镜像偶极子的概念,将探针、样品表面凸起用偶极子描述,并利用静态场的镜像方法来分析场分布,得到一系列方程组,进而 从理论上分析近场光学显微镜的分辨率特性。

　　1　偶极子及镜像偶极子模型

　　近场光学显微镜在扫描工作时,在外场作用下,探针和样品表面发生极化效应,产生了偶极矩,此时可以用偶极子代表探针头和样品表面凸起[4]。在 样品表面下方空间充满着电介质。根据静态电磁场理论,光场在样品表面的诱导极化产生的场分布,可以看成是偶极子和这些偶极子的镜像偶极子共同作用的结果, 如图1所示。沿样品表面建立x轴,在样品凸起偶极子中心垂直向上建立z轴,个系统位于y=0的平面上。

　　假设偶极子的偶极矩为p,则偶极矩p沿z方向时,其镜像偶极子的偶极矩[5]为

　　式(1)中γ=ε-1/ε+1,ε为样品偶极子介质的相对介电常数。当偶极矩p为平行样品表面时,偶极子的镜像偶极子的偶极矩为

　　2　理论分析

　　对于偶极矩为p的偶极子,近场下,由于其辐射的磁场分量远远弱于电场分量,故只需分析其电场分量[6]:

　　其中:n为偶极子辐射的单位矢量; r是偶极子到辐射点的距离。在近场下,式(3)中的1/r3项起了主要作用。而在静态下,忽略电磁场在近场区传播所产生的相位延迟、时谐因子项,可把偶极子辐射的电场简化为

　　这样,将探针顶部用偶极子A表示,需要分析显微镜分辨率的样品表面2个凸起分别用偶极子B和C表示,他们的镜像偶极子分别为A′,B′,C′,如图1所示,则

　　同理可以得到,在样品上B,C处电场EB,EC的类似表达式。

　　偶极子A,B,C的电偶极矩分别为:

　　而镜像偶极子A′,B′,C′的电偶极矩p′A,p′B,p′C可根据式(1)、(2)分析得到。