以计算几何为基础的圆度误差评定算法

    0 引 言

    目前，微小型结构件应用于航空航天、微机电系统( MEMS) 等各个领域，如微型航天器、微小卫星等产品。这些产品的广泛应用［1 －2］对微小型装置的功能、性能及可靠性等要求不断提高，因此，对于应用于其中的微小型结构件几何量的精密检测技术也随之成为了国内外研究的热点。其中显微视觉辅助以精密机械移动的方法相对于三坐标测量机等具有快速、直观的优点，更适合微小型结构件的精密测量［3］。

    由于微小型结构件微观边缘轮廓复杂［4］，使用不同的数据拟合方法和测量算法即使测量同一几何要素，所得测量结果都将存在较大差别，这极大地影响了零件合格性判断。圆度误差评价作为形状误差检测中的基本要素之一，在机械产品制造、航空航天和自动化检测领域中起着非常重要的作用。目前，对于圆度误差的评定方法，最小二乘法因其理论成熟、算法简便易行等优点，应用最为普遍，但不满足最小条件的圆度误差评定准则; 而在检测孔、轴类零件时，根据被测工件的不同，分别选择最小外接圆或最大内接圆法; 最小包容区域法与上述三种评定方法相比较，其圆度误差是最小的，在理论上是唯一的，但其求解过程繁琐，不利于程序实现。国内外学者从不同角度对圆度误差评定算法进行了研究，提出了很多评定圆度误差的优化算法，比较有代表性的算法有: 仿增量算法［5］，搜索最优解中的遗传算法［6 －7］，基于计算几何的 Voronoi 图表法［8］，区域搜索算法［9］等。这些成果都具有一定的实用价值但只是对评定方法中的一种或两种方法建立优化算法，不够全面，而且其中的算法大都比较繁琐，例如Voronoi 图表法的概念复杂，对应的计算量也就相对较大，不易被实际工程应用。而近些年来，计算几何中的凸包理论也逐渐应用于形状误差的评定［10 －11］:文献［10］在进行平面度误差评定时，应用凸包理论对获得的表面数据点进行处理; 文献［11］建立直线度误差评定的力学模型，结合凸包理论，获得最小区域直线度误差。

    本文针对微小型结构件圆度误差检测问题，应用计算几何中的凸包理论，对现有的最小外接圆、最大内接圆和最小包容区域方法进行改进，简化实现其算法的复杂性并使其具有较高的效率和准确性。本文首先对圆度误差及其评定方法进行介绍，并对不同评定方法的检测效率及检测结果进行分析; 其次，对凸包理论进行简单介绍，在此基础上对最小外接圆、最大内接圆和最小包容区域评定方法进行改进，建立改进的最小外接圆 ( Improved MinimumCircumscribed Circle，IMCC) 、最大内接圆( ImprovedMaximum Inscribed Circle，IMIC) 及最小包容区域( Improved Minimum Zone Circle，IMZC) 的优化算法; 最后，对 IMCC、IMIC 和 IMZC 进行实现，并对改进的这三种评定方法的性能进行分析。