一种新型孔用圆度误差测量仪的原理和结构

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    0 引 言

    在机械零件设计中圆度误差是回转体表面形状精度衡量的一个重要技术参数。机械零件回转体表面有包容面和被包容面［1］，机械零件回转体表面正截面轮廓的圆度误差对机器和仪器的功能有直接的影响［2］。零件的圆度误差是指回转体同一截面内，被测试实际圆对其理想圆的变动量［2，3］。圆度误差是否在控制的公差之内，则要通过测量来判定。如何测量圆度误差，国标( GB7235-2004《产品几何量技术规范( GPS) 评定圆度误差的方法—半径变量测量》) 规定，评定方法有最小区域法、最小二乘法、最大内接圆法和最小外接圆法［1，4］，而其核心是寻求评定圆。评定圆就是用来评定圆度误差的理想圆，它不同于测量圆。圆度误差检测方法的发展经历了从接触式测量到非接触式测量，从离线测量到在线测量，从被动测量到主动测量［5］。目前，常用的圆度误差测量方法有传统测量法和新式测量法两大类［6］，这些方法或因设备昂贵、操作繁琐而使得现场应用受到限制，或因对操作者的技术和经验要求较高而难以实现，特别是对孔圆度误差测量往往还会受零件形状的限制而使测量工作变得十分困难。本文基于 3m评定法，依据求解三角形外心的原理和现在工程现场轮廓坐标很容易获得的实际，设计了一种新型孔用圆度误差测量仪，较好地解决了孔用圆度误差的现场测量问题。

    1 新型孔用圆度误差测量仪工作原理

    1． 1 新型孔用圆度误差测量仪工作原理

    该方法基于求解三角形外心的原理，利用有限的圆轮廓坐标值，依据 3m 评定法通过编程方便地寻找评定圆圆心，给出被测圆圆度误差。

    如图 1 所示，在某零件轮廓上选 n( n =3m，m≥3) 个点。零件轮廓上任选三点在直角坐标系内的坐标为 Ai( xi，yi) ，Ai + m( xi + m，yi + m) ，Ai + 2m( xi + 2m，yi + 2m) 。该三点构成的三角形外心为 Wj( xj，yj) ( i = 1，2，3，…，n; j = 1，2，3，…，n3) 。P( ppi，ypi) 为AiAi + m的中点坐标，Q( pqi，yqi) 为Ai + mAi + 2m的中点坐标，kpi为AiAi + m中垂线的斜率kqi    为Ai + mAi + 2m中垂线的斜率。

    则可以得到评定圆的圆心 G( xg，yg) ，并得出该点到孔轮廓上 n 个点的距离分别为

    比较各 R 得出 Rmax和 Rmin。该圆度误差就是Rmax和 Rmin之差［7］，即 t = Rmax－ Rmin。

    1． 2 新型孔用圆度误差测量仪计算主程序框图

    该孔用圆度误差测量仪通过静测头确立坐标系，通过动侧头均匀测得被测圆轮廓上的3m 个点的坐标值并存于存储器中。如图 2 所示，在评定圆度误差时，首先按照 Ai，Ai + m，Ai + 2m的规则读取三角形的顶点坐标，计算三角形两边 AiAi + m和 Ai + i + 2m的中垂线斜率，得出中垂线方程，求解第 j 个三角形外心 Gj; 然后 j = j +1，判断 j 是否小于 m，如果小于 m重复上一步，直到 j 不小于 m; 这样就得到 m 个三角图 2 圆度误差测量仪主程序框图形外心 Gj，Gj + 1，Gj + 2，…，Gm; 最后求得满足精要求的评定圆圆心，并以此计算圆度误差。