角锥棱镜用于激光直线度测量的特性分析

　　1 引 言

　　角锥棱镜是一种高精度的光学元件,因其逆向反射特性而被广泛应用于光电检测行业。在激光高精度直线度测量系统中[1,2],角锥棱镜的使用使测量精度提高了一倍,实现了二维直线度同时测量,并使测量头无电缆连接,可进行快速、长距离的直线度测量。本文详细分析了角锥棱镜用于直线度测量的特性以及其转动对测量精度的影响。

　　2 角锥棱镜的光学特性分析

　　由于角锥棱镜在准直系统中[1,2]是作为位置敏感元件的,所以其光学特性对直线度测量来说是至关重要的。角锥棱镜是一个由三个正交的等腰直角三角形和一个等边三角形构成的四面体,其形状相当于从正立方体上切下一个角,如图1所示。角锥棱镜的一个重要特性是:从入射面以任意方向入射的光线,经三个反射面顺序反射后,出射光将以平行于入射光的方向射出,这就是其逆向反射的特性[3]。

　　2.1 角锥棱镜用于直线度测量的光学特性

　　下面对角锥棱镜的入射光和出射光的关系进行讨论。因为坐标系的建立不影响计算结果,故以角锥棱镜的顶点O作为直角坐标系的原点,三条直角棱分别与坐标轴重合,如图2所示。入射光线入射到ABC面上。设入射光线方向矢量为

　　由理想角锥棱镜的逆向反射特性得到的出射光线为

　　当角锥棱镜在x和y方向分别存在平移Δx和Δy时,在保持入射光线位置不变的情况下,以角锥棱镜的新位置建立坐标系。新坐标系与旧坐标系之间的关系为

　　入射光在新坐标系下的方向矢量为

　　由式(2)的逆向反射特性得到的出射光在新坐标系下的矢量为

　　将出射光矢量坐标换算到旧坐标系下,即由式(3)和式(5)可得到

　　由式(6)可知,出射光线的位置与角锥棱镜的移动量之间存在线性关系,并且对其移动量有2倍的放大作用。根据此特性,把角锥棱镜作为位置敏感元件进行直线度测量可使测量精度提高一倍。

　　2.2 角锥棱镜制造角差对其出射光线的影响

　　当角锥棱镜各正交面存在制造角差时,如图3所示,选择反射面II作为坐标YOZ平面,以平面II和平面III的交棱作为OZ轴,则各反射面的法线分量的表达式为[3]

　　入射面的法线分量的表达为

　　当由平面反射时,入射光与出射光之间的变换系数矩阵为[4]

　　光线依次通过角锥棱镜面II、面III和面IV的反射误差矩阵为

　　为了计算方便,令入射光线垂直于入射面时的矢量为