双传声器声压测量的计算误差分析

    0 引言

    自20世纪70年代以来,声强技术伴随着电子及信号处理技术的发展而逐渐成熟,已经成为声学领域中一种重要的测量技术。随着虚拟仪器技术的发展,近年来更趋向于虚拟声强测量分析系统的开发,或部分借助一些较通用的动态信号分析仪,利用专用的软件包实现声强的测量和分析。这种方式开发成本低,通用性强,容易实现功能扩充。

    双传声器测试系统除了用来测量声强外,还可以用来对声压进行测量。国内对声强计算误差分析得比较多[1,2]。下面就是对这两种算法进行声压计算误差分析。

    1 双传声器声压测试原理

    双传声器声强测量系统测量的声压,应定义为双传声器中心连线中点处的声压声场,如图1所示。设传声器A和B测得声场压谱为PA(n)和PB(n),其单边自谱分别为GAA(n)和GBB(n),根据谱分析结论有[3]:

    几何平均法声压级表示为:

    式中:p为待测声压;p0为参考声压,一般取值为2@10-5Pa。

    算术平均法声压级表示为:

    2 两种算法在声场中的误差分析

    选取两种典型声场—平面声场和点声场进行分析,其他声场都介于这两种声场之间。

    2.1 平面声场中的误差分析

    一个平面简谐声场可以表示为[4]:

p=paexp[j(Xt-kr)] (4)

   式中:pa为声压幅值;X为角频率;k为波数。

   则pA和pB可以表示为:

    式中:r为双传声器中心到声源的距离;$r为传声器间距(见图1)。

    算术平均法计算出来的声场声压:

    几何平均法计算出来的声场声压:

    分析式(7)和(8)可以看出,几何平均法计算出来的就是测点的理论声压值,而算术平均法出现误差。将算术平均法误差折算成以分贝(dB)表示的误差级,则有:

    图2就是当传声器间距$r分别为6、12、50mm时,算术平均法的声压误差级曲线。误差级均为负值,即实测的声压要比真值低。间距越大,其上限频率越低。对于间距为50mm的系统,在3300Hz附近出现第一个极大值,然后出现高频振荡。因此测量高频噪声时也应采用小的间距,这和声强的误差级是一样的。

    2.2 点声源声场中的误差分析

    单极子谐波声场也就是单声源声场,它的瞬时声压表达式可以写为:

    式中:c为声速;

    k为波速;

    Q0为空气密度。

    算术平均声场的标准形式:

    算术平均法的声压误差级为:

    几何平均法求的声场声压为:

    几何平均法的声压误差级为: