宽带SAW-IDT衍射分析

    在声表面波(SAW)滤波器的设计中,必须对二阶效应如衍射、静电荷分布、绕射等进行精确的分析与补偿。其中衍射是波动的固有现象,在SAW滤波器的叉指换能器(IDT)中,因声孔径有限和和叉指加权引起的指长重迭变化,使衍射成为影响并降低SAW滤波器实际性能的主要因素[1]。

    对SAW-IDT衍射的分析可以分为两类:拓扑分析或Fresnel积分法[2,3]及波角谱分析法[4,5]。这两种方法,皆忽略了SAW的矢量性而用一标量来表示,忽略了材料的各向异性及波传播特性。Fresnel积分源于光波衍射标量理论,并采用各种近似方法如抛物线近似、泰勒展开[6]及渐近线展开[7]来简化计算,仅适用于窄带近似情况[8]。波角谱分析建立在单个频率点上,未考虑衍射的频率特性,对带宽内其余频率点的计算必须重复进行,不适合宽带设计。其次,SAW器件设计的实质是据IDT的脉冲响应模型,利用数字信号处理方法与优化理论[9,10],在时域或频域对IDT加权系数进行分析设计。上述分析衍射的方法与此过程是相互独立的,使对衍射的补偿也变得复杂。

    本文提出了一种新方法,它从产生SAW的IDT上静电荷分布出发[11],计入波传播特性与压电晶体材料的各向异性[12],先推导包括衍射的SAW精确波角谱表达式,再导出包括衍射的脉冲响应模型。将衍射计算与脉冲响应有机地结合起来,并在全频率范围内对衍射的频率响应特性进行分析。最后就衍射对优化设计的SAW滤波实际性能的影响进行了模拟计算并得出结论。

    1　SAW的波角谱

    SAW滤波器由两个叉指换能器组成,即均匀间隔指长重迭加权(发射),和均匀间隔指长相等(接收)。频率响应由加权IDT决定,任意一对收发叉指如图1所示(其中$Yi为加权叉指中心对整个IDT中心的偏移)。假定x轴为波传播纯模方向,在x-y平面任一传播角度H方向上传播的SAW都是由叉指重迭部分(孔径)上表面静电荷或电势产生的。假定第i条叉指加权为Wi,其上静电荷分布为Qi(x,y),整个加权IDT上总电荷为Q(x,y),并可表示为在波数域的傅里叶变换

    式中　kx,ky为波矢量k在x轴与y轴上的分量且与传播方向有关

　　在SAW器件中,IDT上的电荷即是SAW的激励源,并且周期性的叉指分布使电荷分布也呈周期性。假定某点电荷的格林函数为G(x,y),则SAW-IDT上电势分布<(x,y),可以表示为

    当采用极坐标并表示为波数域傅里叶变换得

    对表面分布点电荷

    式中　E-e(k,H)为有效介电常数,对任一传播角