圆度误差评定的迭代法计算实例

　　0 引言

　　圆度误差评定的方法有最小区域法、最小二乘法、最小外接圆法和最大内切圆法等,以最小区域法和最小二乘法较为常用。最小区域法符合“最小条件”原则,可获得最小和唯一的圆度误差值,因而是最可靠的方法。由于不能写成封闭的数学解析式,该方法通常需借助最优化方法如迭代法求解。本文介绍一种计算表格,简单清晰,可提高该方法实际应用效率。

　　1 圆度数学模型及判别准则

　　如图1,所测各点半径值r可表示为方位角θ的函数

　　如果旋转中心从坐标原点移至点，则该点的半径值为

　　当及圆度误差均很小时,各点相对于新的旋转中心的半径值可写成

　　因此,实现圆度误差“最小条件”的实质是寻求理想圆心偏移量u1、u2的值,以满足两弦相交准则,即两等值最高点连线与两等值最低点的连线相交,如图2。

　　2 实现“最小条件”的迭代法计算步骤

　　1)选取迭代起始点,使高、低值点交替出现在圆周上。例如,高值点p1、p3,低值点p2、p4。

　　2)建立新旋转中心,解联立方程组,求偏移量u1、u2的值。

　　为求计算简便,常用半径偏差值Δri、ΔRi代替半径值ri、Ri(i=1,2,,n),即

　　3)计算各测点x方向偏移量u1cosθi和各测点y方向偏移量u2sinθi。

　　4)累加各测点转换旋转中心后的半径差ΔRi,

　　5)若高、低值点满足相交弦准则,所求圆度误差为高、低值之差。若不满足,进行第二次迭代。

　　6)用高值点置换高值点,低值点置换低值点后进行再次迭代,并判断是否满足相交弦准则。

　　7)重复以上步骤,并注意重新计算半径差值时,把偏移量累加到原始半径差值中。

　　3 计算实例

　　以下数据是用万能工具显微镜配合光学分度盘和灵敏杠杆测量Φ20mm轴圆度所得结果,每隔30°测一点。迭代计算的过程及结果列入表1中。

　　经过两次迭代后,算得圆度误差为3.5μm。

　　4 结论

　　迭代法是一种有效的圆度误差评定方法,为保证精度,要求测量数据应有足够小的偏心量(u1、u2nr)、足够多的测量点数(i12),首末次读数应闭合。迭代的过程可制成如上表格手算,也可编程进行微机处理。为了减少迭代次数,应尽可能分散地选取迭代起始点。

　　参考文献

　　[1]熊有伦1精密测量的数学方法1中国计量出版社,1989

　　[2]黄福芸,等1形状误差测量1计量出版社,1986