齿轮圆板振动声辐射特性研究

　　1 前言

　　长期以来关于齿轮噪声的研究,国内外许多学者都进行了大量的、卓有成效的研究工作,如70年代会田俊夫等人[1]通过对齿轮振动和噪声关系的研究,分析了各种几何参数、加工精度等对噪声的影响因素,提出了控制齿轮噪声的有关措施。80年代葛藤等人[2]对于国内外齿轮振动噪声方面的研究成果作了总结,指出了齿轮的设计参数、制造精度、工作参数及工作条件对其噪声的影响程度。90年代魏任之等[3,4]依靠对齿轮进行修形和加阻尼的方法来降低齿轮噪声,并提出了噪声大小与修形量之间的关系。那么总结上述的研究方法,大都是采用提高加工精度、齿轮修形及加阻尼减振等措施来降低齿轮噪声的,而真正从声学方面,对齿轮的声辐射问题没有进行深入研究。本文应用声学理论,对齿轮产生振动及辐射噪声的根源进行深入分析,并与实验数据进行了对比,指出该方法是一种理想的分析方法,可用于对齿轮结构声辐射进行计算,为齿轮传动系统的辐射噪声计算奠定了基础。

　　2 齿轮圆板动力学分析

　　齿轮可以视为支承在弹性轴上的三维圆板,那么根据动力学原理,可建立起弹性圆板的振动微分方程[5]:

式中:Mr、MH、MrH--分别是极座标轴方向的力矩,是角位移ψr和ψH的函数;

　　Qr、QH--分别是r方向和H方向的剪力,是轴向位移w和角位移ψr、ψH的函数;

　　P--圆板所受外力。

　　设圆板振动是属于小阻尼的,那么多自由度振动的厚圆板,就可以处理为非耦合的单自由度振动的集合,即圆板强迫振动的轴向位移w和径向与周向角位移ψr和ψH,可用各自固有函数的线性组合来表示:

式中:Fms--各固有函数的系数,是时间的函数;

　　Wms、ψr.ms、ψH.ms--对应于位移w、角位移ψr、ψH的固有函数;

　　m--节径数;

　　s--节圆数。

　　将式(2)代入式(1)并经过复杂的变换整理后得:

　　那么圆板振动的轴向位移uz、径向位移ur与周向位移uθ,可将式(4)代入式(2)后而获得。

　　3 齿轮圆板声学特性参数计算

　　声学特性通常用以下几个参数表示:总损耗因子ηdis,点导纳Y(ω),辐射损耗因子ηrad,声压和声功率。总损耗因子等于总消耗能量Edis与振动能量EP之比,而总损耗功率Wdis以及振动能量EP应等于各个固有模态(m,s)的消耗功率Wdis#ms与振动能量Ems总和[6]即:

　　这样就得到了总损耗因子的频域表达式,它是模态阻尼比ζms、模态频率ωms、模态质量mms和模态位移F0,ms的函数。