铁电致冷回热循环的基本优化关系

    0 引 言

    由于利用不同的铁电晶体,既可实现室温附近(210~310) K致冷,又可在低温(4~15) K范围致冷,其致冷范围宽,所以其研究已成为低温致冷领域内关注的课题之一。近年来已开始了对铁电致冷器的研制,但对循环的热力学机理及性能的优化研究较 少[1],这在一定程度上将会影响对铁电致冷器的研究。实践表明这方面的理论研究工作有必要开展。

    文献[2, 3]分别研究了铁电晶体在绝热去极化致冷效应下,理想的可逆卡诺循环以及不可逆卡诺循环的性能。文献[4]利用铁电晶体在不同电场下的T-S图及热力学理 论,提出了铁电晶体致冷的回热循环,考虑了热阻与回热不平衡的两种情况,对其循环性能进行了优化研究,得到了一些有益的结论。

    在实际致冷循环中,热漏对其性能有极为重要的不可忽视的本质性影响。所以,本文拟在文献[4]提出的铁电致冷回热循环的基础上,同时考虑热漏、热阻及回热 损失等主要不可逆因素,建立起更加接近实际的不可逆回热循环模型,以针对回热不平稳的两种情况,分别建立能反映实际致冷机观测性能主要特征的致冷率与致冷 系数优化关系,为其它各种性能的优化分析建立基本优化关系,并进一步分析热漏、热阻以及回热损失对致冷循环性能影响的本质差异。

    1 不可逆回热致冷循环模型

    文献[4]提出的回热致冷循环模型由铁电介质从低温热源的等温吸热、向高温热源的等温放热以及介质(在低场下)从回热器的等场吸热、(在高场下)向回热器的等场放热四个过程组成。

    实际循环受多种不可逆因素的影响,本文主要考虑热漏、热阻、回热损失以及回热过程的有限时间性等主要不可逆因素。

    1.1 考虑热阻的不可逆性

    设高、低温热源的温度分别为T_H、T_L,工质的放、吸热温度分别为T₁、T₂,且T₁>T_H>T_L>T₂,工质与热源间遵守牛顿传热律,则工质的放、吸热量为

    式中α、 β分别表示工质与高、低温热源在总传热面上的传热系数, t1、t2为放、吸热时间。

    根据单位体积铁电晶体的TdS方程以及自由能函数[4],在介质满足近似条件P=VE,ΔT=T₁-T₂不太大,V可视为常数时,工质的放、吸热量又可表示为

    式中S为熵,$E为电场的变化,V为极化率, A是温度无关常数。

    1.2 考虑回热过程的有限时间性

    设等场回热过程中,工质温度随时间作匀率变化,满足