超高速摄影仪转镜模态数值仿真分析

    转镜型超高速摄影仪［1］是现代经济和国防科研中重要的瞬态成像设备． 它能直观记录各种超高速运动变化过程中的瞬逝变化，如爆轰和激波等高速变化现象． 转镜是超高速转镜型摄影系统核心部件之一，其动力学特性直接影响摄影系统的可靠性、灵敏性、时间分辨率和成像效果． 当前国内外对转镜机械结构的研究主要集中在转镜强度分析［2-3］、转镜镜面变形量对成像质量的影响［4-6］、转镜振动模态分析［2，7-11］及转镜动力学综合性能［12］等方面．

    超高速摄影系统中电机驱动转镜转速达 5 ×10⁵r / min，这种高速旋转的机件，对其模态参数的选取和识别极其重要． 转镜作为超高速摄影仪中承受动载荷的主要部件，其动力学性能直接影响到整个系统的动力学性能和其他性能指标． 在转镜的固有频率和振型等模态信息不明确的情况下，转镜因未避开或快速跃过共振点，会在寿命期内因共振的出值仿真求得［8-10］，由于转镜为细小零件，很难用锤击模态试验方法求得模态参数，故数值分析的精度问题一直是困扰转镜研究的难题。本研究通过模态数值分析确定转镜在一定频率范围内的振动特性，预测其在预定频段的振动响应; 通过转镜试验测试系统在线测得转镜在固有频率点的模态参数，比较数值仿真和实验分析结果，两者吻合较好，说明利用数值方法提取转镜的模态可获得较高的精度．

    1 转镜模态分析原理

    振动系统构件可以离散为有限个质量、阻尼、和弹性元件组成的 N 个自由度线性振动系统［13］，其运动微分方程为

M { x¨ } + C { x } + K { x } = { f ( t ) } ( 1)

    其中，{ x¨ } 、{ x } 和{ x } 分别为系统的 N 阶加速度、速度和位移响应列阵; M、C 和 K 分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵; { f( t) } 是激振力的N 阶列阵．

    高速转镜系统可被视为无阻尼自由振动，其运动方程可简写为

    M { x¨ } + K { x } = 0 ( 2)

    该方程的解为 { x} = { X } ejwt，其中{ X } 为系统的位移向量，即系统的固有振型，代入式 ( 2) 可得

( K － w2iM ) { x } = 0 ( 3)

    由式 ( 3) 可得系统的固有频率 wi( i = 1，2，…，n) ，令特征值 λi= w2i，则式 ( 3) 可改写为

M－1K { X } = w2i X } = λi{ X } ( 4)

    将式 ( 4) 简化为

( M－1K － λiE ) { X } = 0 ( 5)

    解方程 ( 5) 可得系统的特征值 λi． 该值对应系统的固有频率 wi，对应 λi的特征向量{ X} 为振动系统的振型，由此可得系统的固有频率和固有振型．

    2 转镜模态数值仿真分析

    由于转镜 1 阶临界转速较高，试验方法难以获得转镜的模态参数，通过减小转镜过渡轴段半径较小来降低转镜的 1 阶模态值［12］． 图 1 为转镜模型．轴选用 45#钢经调质和淬火处理，镜体选用硬铝合金，二者材料及其力学性能如表 1． 转镜采用单列深沟球轴承支撑，因为转镜不受轴向力的作用，故可沿轴线方向依靠轴承外圈和联轴器加以约束． 考虑到轴承厚度较小 ( B = 4 mm) ，以及特殊的支撑方式，该约束并不阻碍轴端面的偏转． 故轴在有联轴器一端的轴承位置可视为固定铰支，另一端则视为活动铰支，对应于在 ANSYS 分析中在转镜相应位置施加位移约束 UX= UY= UZ= 0，UX= UY=0． 数值仿真结果如表 2、表 3 和图 2 ～ 图 7，限于篇幅，本文只列出了 1 阶应力及振型图．