基于解析解和边界元解的圆柱壳声辐射对比研究

     圆柱壳结构在工程中广泛应用，其产生的振动和声辐射也越来越受到关注。圆柱壳结构的分析方法分为解析法和数值法。由于解析法仅能研究结构形式简单的圆柱壳，对于工程中复杂的圆柱壳，一般采用数值解法。在中低频频段，数值解法一般是采用有限元和边界元联合的方式。其计算流程一般是: ① 建立复杂壳体结构有限元模型，施加边界条件并计算; ② 提取向位移; ④ 将边界元网格和法向位移导入到边界元软件中计算，得到相关的声学参量。详细计算流程见文献［1］。上述求解过程清晰，简单易行，国内外学者运用有限元和边界元联合分析了圆柱壳结构的振动和声辐射。

    商德江等［2］运用有限元和边界元分析了加肋双层圆柱壳在受点力激励作用的声辐射特性，并运用有限元和解析解比较了弹性球壳在轴对称点力激励下表面法向位移和表面声压分布。徐张明等［3］运用有限元和边界元分析了带浮筏装置的水中双层加了圆柱壳振动和噪声，文中对长方体声腔和椭圆球壳简单结构运用程和边界元软件计算进行了声振对比，而对于带浮筏装置复杂圆柱壳采用有限元软件和边界元软件联合处理方式。贺晨等［4］运用有限元、边界元和统计能量分析方法对圆柱壳在流场中振动和声辐射效率进行了的辐射效率，两者得到的结果在中低频率相差较大。其他作者如石焕文［5］、曹贻鹏［6］、陈海龙［7］和姚熊亮［8］也用有限元和边界元对单层圆柱壳，双层圆柱壳等壳体结构的振动和声辐射进行了研究。

    在上述文献中，边界元计算一般是假设每个波长六个单元线性单元或三个二次单元［9］以确定最大可以计算频率，并没有考虑不同加载方式—基于单元( Ele-ment) 加载和基于节点( Node) 加载对计算结果的影响，以及这两种方式网格加密后收敛的问题。事实上，这两种加载方式对计算结果以及网格加密的收敛性问题有较大影响。基于此，本文针对工程广泛应用的圆柱壳结构，通过与解析法对比，探讨了边界元两种加载方式对声辐射影响，以及网格加密的收敛性问题，得到一些对工程有益的结论。

    1 模型简介和理论计算

    1. 1 模型简介

    流场中简支在无限障板上有限长圆柱壳的几何、材料参数和坐标系如图 1 所示。圆柱壳半径为 R，长度为 L; 流场中声速和密度分别为 c0和 ρ0; 壳体杨氏模量、泊松比和密度分别为 E1、v1和 ρ1。分别用 r，θ 和 x表示柱坐标系的径向、周向和轴向，w，v 和 u 表示这三个方向的位移分量。